高考数学—“放缩法”证明不等式

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1、高考数学—“放缩法”证明不等式1、添加或舍弃一些正项（或负项）例1、已知求证：2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）例3、已知an=n，求证：＜3．4、放大或缩小“因式”；例4、已知数列满足求证：5、逐项放大或缩小例5、设求证：6、固定一部分项，放缩另外的项；例6、求证：7、利用基本不等式放缩例7、已知，证明：不等式对任何正整数都成立.8.裂项放缩例2.(1)求证:(2)求证:(3)求证:(4)求证：例3.求证:例4.设函数.数列满足..设，整数.证明:.例5.已知,求证:例6.已知,,求

2、证:.9.函数放缩例8.求证：.例9.求证:(1)例10.求证:例11.求证:和例12.求证:例13.证明:例14.已知证明.例15.已知函数是在上处处可导的函数,若在上恒成立.(I)求证：函数上是增函数；(II)当；(III)已知不等式时恒成立，例16.已知函数若10、分式放缩，姐妹不等式:和例20.证明:四、分类放缩例21.求证:例23.已知函数，若的定义域为[－1，0]，值域也为[－1，0].若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。例24.设不等式组表示的平面区域为,设内整数坐标点的个数为.设,当时,求证:.五、迭代放缩例26.设

3、,求证:对任意的正整数k,若k≥n恒有:

4、Sn+k－Sn

5、<六、借助数列递推关系例27.求证:例28.求证:例29.若,求证:七、分类讨论例30.已知数列的前项和满足证明：对任意的整数，有例31.设函数.若对一切，，求的最大值。九、均值不等式放缩例32.设求证例33.已知函数，若，且在[0，1]上的最小值为，求证：例34.已知为正数，且，试证：对每一个，.例35.求证例36.已知,求证:例37.已知,求证:例38.若,求证:.例39.已知,求证:.例40.已知函数f(x)=x2－(－1)k·2lnx(k∈N*).k是奇数,n∈N*时,求证:[f’(x)]n－2n－1·f’(xn)≥2n(

6、2n－2).例42.已知函数,.对任意正数,证明：例43.求证:十、二项放缩例44.已知证明45.设，求证：数列单调递增且例46.已知a+b=1,a>0,b>0,求证：例48.求证:.例42.已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意都有.（I）试证明：为上的单调增函数；（II）求；（III）令，试证明：.例49.已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且满足下列条件：①对于任意[0,1]，总有，且；②若则有（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求证：f(x)≤4；（Ⅲ）当时，试证明：.例50.已知：求证：十一、积分放缩例52.求证：，.例53.已知.求证：.例57.数列满足，当时十三、三角不等式的放

7、缩例58.求证:.例60.已知数列满足:,求证:例60.已知数列满足:,求证:例61.已知数列的首项,,．(1)证明:对任意的,,;(2)证明:.十四、经典题目方法探究1.已知函数.若在区间上的最小值为,令.求证:（1）若（2），，，（3）（4）（5）若，则（6）（7）（因为）（7）或（8）等等。