高考数学总复习经典测试题解析版2.4二次函数与幂函数.doc

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1、2.4二次函数与幂函数一、选择题1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:则不等式f(

2、x

3、)≤2的解集是(  ).                   x1f(x)1A.{x

4、-4≤x≤4}B.{x

5、0≤x≤4}C.{x

6、-≤x≤}D.{x

7、0<x≤}解析 由题表知=α,∴α=,∴f(x)=x.∴(

8、x

9、)≤2,即

10、x

11、≤4,故-4≤x≤4.答案 A2.已知幂函数y=f(x)的图像经过点,则f(2)=(  )A.    B.4C.D.解析:设f(x)=xα,因为图像过点,代入解析式得:α=-,∴f(2)=2-=.答案:C3.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,

12、则f()的值为(  )A.-3B.-C.3D.解析:设f(x)=xα,则由=3,得=3.∴2α=3,∴f()=()α==.答案:D4.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为(  ).A.2B.C.D.0解析 由x≥0,y≥0x=1-2y≥0知0≤y≤t=2x+3y2=2-4y+3y2=32+在上递减,当y=时,t取到最小值,tmin=.答案 B5.已知函数f(x)=x2+bx+c且f(1+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是(  )A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(0)<f(2)<f(-2)D.f(2

13、)<f(0)<f(-2)解析:∵f(1+x)=f(-x),∴(x+1)2+b(x+1)+c=x2-bx+c.∴x2+(2+b)x+1+b+c=x2-bx+c.∴2+b=-b,即b=-1.∴f(x)=x2-x+c,其图象的对称轴为x=.∴f(0)<f(2)<f(-2).答案:C6.设y1=0.4,y2=0.5,y3=0.5,则(  ).A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2解析 据y=x在R上为增函数可得y1=0.4<y2=0.5,又由指数函数y=0.5x为减函数可得y2=0.5<y3=0.5,故y1<y2<y3.答案 B7.函

14、数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(  ).A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}解析 设关于f(x)的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0有两根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的图象关于x=-对称,因而f(x)=t1或f(x)=t2的两根也关于x=-对称.而选项D中≠.答案 D二、填空题8.对于函数y=x2,y=x有下列说法:①两个函数都是幂函数;②

15、两个函数在第一象限内都单调递增;③它们的图像关于直线y=x对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1);⑥两个函数的图像都是抛物线型.其中正确的有________.解析:从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较.答案:①②⑤⑥9.若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是________.解析 由已知条件当m=0,或时,函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,解得0≤m≤.答案 10.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则实数m的取值范围是________.解析:∵0<0.71.3<0.70

16、=1,1.30.7>1.30=1,∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m,∴幂函数y=xm在(0,+∞)上单调递增,故m>0.答案:(0,+∞)11.方程x2-mx+1=0的两根为α、β,且α>0,1<β<2,则实数m的取值范围是________.解析 ∵∴m=β+.∵β∈(1,2)且函数m=β+在(1,2)上是增函数,∴1+1<m<2+,即m∈.答案 12.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是________.解析:设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由题意知

17、即解得

18、

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