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1、高考经典练习题导数2013年高考题一、选、填题1．（2013年高考湖北卷（理））已知为常数,函数有两个极值点,则（ ）A．B．C．D．2．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知函数,下列结论中错误的是（ ）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则3．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）设函数（ ）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值104．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（
2、理）试题）设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点5．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）已知为自然对数的底数,设函数,则（ ）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值6．（2013年高考江西卷（理））设函数在内可导,且,则______________7．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）若曲线在点处的切线平行于轴,则______.8.（2013年高考大纲卷（文））已知曲
3、线（ ）A．B．C．D．9．（2013年高考湖北卷（文））已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）10A．B．C．D．10．（2013年高考安徽（文））已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（ ）A．3B．4C．5D．611.（2013年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA二、解答题12．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.13．（2
4、013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分16分.10设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.14．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设函数10(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知函数10(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.16.（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)
5、=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若
6、a
7、>1,求f(x)在闭区间[0,
8、2a
9、]上的最小值.1017.（2013年高考大纲卷（文））已知函数(I)求;(II)若18.（2013年高考北京卷（文））已知函数.(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围.1019.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.20.（2013年高考福建卷（
10、文））已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.1021.（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.1022.（2013年高考山东卷（文））已知函数(Ⅰ)设,求的单调区间(Ⅱ)设,且对于任意,.试比较与的大小10
