导数经典题目.doc

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1、1、设函数，（1）求函数的单调区间。（2）求在的最小值。（3）当时，用数学归纳法证明：2、设和均为实常数，函数，（1）求函数的单调区间与极值。（2）若，求证：当且时，有不等式恒成立。3、函数为上的奇函数，函数在上位减函数（1）求的值。（2）不等式在且满足一定条件时恒成立，求的范围。（3）方程的根的情况。4、证明不等式的恒成立问题：（1），（2），,。5、设（1）若，求的单调区间。（2）当时，成立，求的取值范围。6、对，有不等式恒成立，求的取值范围。7、已知直线与曲线相切，求的值。8、设函数，其中，求单调性。9、设函数，（1）求函数在其定义域上的单调性；（2）

2、证明：对，不等式恒成立。10、已知：，其中，为常数。（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：对，当时，有不等式恒成立。11、已知：（1）若，求的取值范围。（2）证明：。12、已知：，，，求min。13、已知：在上单调递减，求的取值范围。12、函数，过点的切线方程为：。（1）若在时有极值，求；（2）若在上单调递增，求的取值范围。15、设，且，其中，求证：。16、若方程有三个不同实根，求的取值范围。17、求函数的最大值。18、求函数的最大值和最小值。19、已知：与轴切于非原点的一点，且，求的值。20、已知：（1）求的单调减区间；（2）若，求证：。21、在半径

3、为的圆上取一个圆心角为的扇形，卷成圆锥，多大时，圆锥的体积最大？22、已知：在处取极值，过点做曲线的切线求切线方程。23、设，，若是奇函数，求。24、已知：，是上的奇函数，当时取得极值（1）求的单调区间和极大值；（2）求证：对，不等式恒成立。25、已知：（1）求证：当时，不等式；（2）对，不等式恒成立，求的取值范围。26、已知：，（1）求的最小值；（2）对，不等式恒成立，求的取值范围。（3）当时，求证：成立。27、已知：，其中为常数，若有极值点，求的取值范围。28、已知：，若不等式对恒成立，求的取值范围。29、已知：（1）令，，在其图像上任一点处切线的斜率，

4、求的取值范围。（2）当，，方程有唯一解，求正数的值。30、已知：，的图像在点处的切线方程为：（1）用表示出；（2）若在恒成立，求的取值范围。（3）求证：，31、已知：，，（1）对都有不等式恒成立，求的取值范围；（2）设使得不等式恒成立，求的取值范围；（3）对都有不等式恒成立，求的取值范围；（4）对，总使得不等式恒成立，求的取值范围。32、已知：的单调减区间是（1）试求的值；（2）求过点且与曲线相切的直线方程；（3）过点是否存在于曲线相切的三条切线，若存在求出的范围。33、已知：在单调递增，在单调递减，且（1）求的解析式；（2）设，若对，不等式，求的min.3

5、4、设，，求单调性。35、已知：，（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求的取值范围。36、已知：为奇函数，且在取极小值（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）解不等式。37、已知：，（1）当时，求的单调区间；（2）当时，求所有极值的和。38、求证：对,不等式恒成立。39、已知：，（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点分别为，求证：40、已知：（1）求不等式的解集；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若使得不等式恒成立，求实数的取值范围。41、已知：（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范

6、围。42、已知：，（1）求函数的最小值；（2）设，求证：；（3）若，且，求证：.43、已知：，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，记的最小值为，求证：44、已知：在处切线的斜率为（1）求的值及的最大值；（2）求证：，（3）设，若恒成立，求实数的取值范围。45、已知：，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，对不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：.46、已知：，（1）当时，求在点处的切线方程（2）讨论的单调性；（1）当，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。