历年导数压轴经典题目.doc

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1、历年导数压轴经典题目证题中常用的不等式:①②1xx+≤③④⑤⑥⑦1≥e^x（1-x）1.已知函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(t,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xn

2、（不必给出求解过程）2.本小题满分14分）已知函数，，且是函数的极值点。（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数的图象相切于点，，求实数的取值范围。3.已知函数（I）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式对任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由4.已知：二次函数是偶函数，且，对恒成立，令（I）求的表达式；（II）当成立，求m的最大值；（III）设证明：对，恒有5.

3、已知函数＞（I）求证（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得，求实数a的取值范围.6.已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。7.已知函数，x∈R（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k>0，且对于任意恒成立，试求实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（x）+f（-x），求证：（）8.（1）已知函数f(x)=x3=x，其图像记为曲线C.（i）求函数f(x

4、)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1,f(x1）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2).曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3f(x3)），线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2，则为定值：（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明。9.已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线

5、在该点处的切线与曲线只有一个公共点。10．已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

6、x1-x2

7、对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．11.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C

8、1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12.已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增．13已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I)求函数f(x)的单调区间;（Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.14.已知函数，对任意，恒有（

9、I）证明：当时，（II）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.15.已知函数，.（Ⅰ）求函数的零点个数。并说明理由；（Ⅱ）设数列{}（）满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ ．16.已知函数=，其中a≠0.（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.17.设，曲线与直线在(0，0)点相切。(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)证明：当时，。1

10、8.已知函数当时，（I）求证：（II）若恒成立，求实数的取值范围。19.已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.20.已知函数（I）求的极值；（II）设，函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围.（III）当时，若对任意的恒成立，求a的最小值.21.已知函数⑴若函数φ(x)=f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l