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1、2007年-2011年中考压轴精选附答案24.(2011年台州)(14分)已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线
2、是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.①用含b的代数式表示m、n的值;②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由.ABDCOxyyyOOxx图1图2图3详解:24.(2010年浙江台州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H
3、.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.(第24题)H(1)求证:△DHQ∽△ABC;(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?答.(14分)(1)∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB,∴=90°,HD=HA,∴,…………………………………………………………………………3分(图1)(图2)∴△DHQ∽△ABC.………………………………………………………………………1分(2)①如图1,当时,ED=,QH=,此时.……………………………………
4、……3分当时,最大值.②如图2,当时,ED=,QH=,此时.…………………………………………2分当时,最大值.∴y与x之间的函数解析式为y的最大值是.……………………………………………………………………1分(3)①如图1,当时,若DE=DH,∵DH=AH=,DE=,∴=,.显然ED=EH,HD=HE不可能;……………………………………………………1分②如图2,当时,若DE=DH,=,;…………………………………………1分若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,;………………………1分若ED=EH,则△EDH∽△HD
5、A,∴,,.……………………………………1分∴当x的值为时,△HDE是等腰三角形24.(2009年台州)如图,已知直线 交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.(1)请直接写出点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;(第24题)(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积.备
6、用图答.(14分)(1);…………………………………………………2分(2)设抛物线为,抛物线过,解得…………………………………………………2分∴.……………………………………………………………1分(3)①当点A运动到点F时,当时,如图1,图1∵,∴∴∴;……2分②当点运动到轴上时,,图2当时,如图2,∴∴,∵,∴;…………(2分)③当点运动到轴上时,,当时,如图3,图3∵,∴,∵,∽∴,∴,∴=.………(2分)24.(2008年中考)如图,在矩形中,,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动
7、直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.(1)求的度数;(2)当取何值时,点落在矩形的边上?(3)①求与之间的函数关系式;②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?DQCBPRA(第24题)BADC(备用图1)BADC(备用图2)24.解:(1)如图,四边形是矩形,.DQCBPRA(第24题)又,,,,.,.,.DQCBPRA(图1)(2)如图1,由轴对称的性质可知,,,.由(1)知,,,.,,.在中,根据题意得:,解这个方程得:.(3)①当点在矩形的内部或边上时,DQCBPRA(图2)FE,,,
8、当时,当在矩形的外部时(如图2),,在中,,,又,,在中,,.,,当时,.综上所述,与之间的函数解析式是:.②矩形面积,当时,函数随自变量的增大而增大,所以的最大值是,而矩形面积的的值,而,所以,当时,的值不可能是矩形面积的;当时,根据题意,得:,解这个方程,得,因为,所以不合题意,舍去.所以.综上所述,当时,与矩形
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