黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学.doc

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1、数学试题时间：120分钟分数：150分一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分）1、已知，若，则的值为()A．B．C．D．2、若函数是幂函数，则的值为（）A．B．C．D．3、已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）—A．B．C．D．4、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．B．C．D．5、已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（）A．B．C．D．6、一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种

2、放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．5.2B．6.6C．7.1D．8.37、对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C.D.或8、若函数的图象（部分）如右图所示，则的取值是（）A．B．C．D．9、已知函数是上的减函数，那么的取值范围是()．A．B．C．D．10、若，则的值为()A．B．C．D．－211、如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（）A

3、．B．C．D．12、设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（）A．803个B．804个C．805个D．806个二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）13、函数的最大值为，最小值为，则______________；14、设,则函数的最大值是______________；15、函数定义域为，若满足①在内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围为__________；16、函数的图象为，如下结论中正确的是________(写出

4、所有正确结论的编号)；①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。三、解答题：（本题有6个小题，共70分）17、(10分)已知均为锐角，，求的值.18、（12分）设函数，且函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合．19、（12分）已知函数，其中的周期为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最值．20、（12分）已知，当时，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求实数的取值范围.21、（12分）已

5、知函数.（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数的定义域为，且对于定义域内的任何，都有成立，且。当时，.（1）判断奇偶性；（2）求在上的最小值和最大值.数学参考答案一、CACADBBCCACC二、13、2；14、；15、；16、①②③.三、解答题：17、（本题满分10分）解：由已知得，.∵且α、β都是锐角，∴.∴又，∴.18、（本题满分12分）解:(1)由已知cos＝2，得m＝1.(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin，∴当s

6、in＝－1时，f(x)取得最小值1－，由sin＝－1得，2x＋＝2kπ－，即x＝kπ－(k∈Z)所以f(x)取得最小值时，x值的集合为{x

7、x＝kπ－，k∈Z}.19、（本题满分12分）解：(1)由最低点为,得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由点在图象上,得2sin＝－2即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－,k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.(2)∵，∴2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x

8、)取得最大值.20、（本题满分12分）解：（1）∵当时，恒有.∴，即∵，∴上式若恒成立则只有.又，即，从而=1，∴.（2）由知即由于方程的解集是Φ.故有如下两种情况：①方程无解，即，解得；②方程有解，两根均在内，令则有即无解.综合①、②，实数的取值范围是21、（本题满分12分）解：（1）①若，则.（i）当时，，定义域为R，符合要求.（ii）当时，，定义域不为R.②若，=为二次函数，∵定义域为R，∴对任意恒成立.∴综合①②得，实数的取值范围是（2）∵的值域为，∴函数=取一切非负实数.∴当时，的值域是，符合题意.故

9、所求实数的取值范围是.22.解:（1）∵定义域{x

10、x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），对于定义域内的每个x值都成立∴f(x)为奇函数…………………4分（1）先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减，为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x）<0，设2a0，∴f（x）<0……