【数学】黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试（文）

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1、大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列函数中，在上为增函数的是（）ABCD2、曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（）ABCD3、函数在上的最大值和最小值分别是（）ABCD4、抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）ABCD5、设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（）A.B.C.D.6、若函数在内有极小值，则（）ABCD7、用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A1B2C3D48、椭圆的离心率为（）ABCD9、下面程序运行的结果是()A210，

2、11B200，9C210，9D200，1110、如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（）A.是函数的极小值点B.1是函数的极值点C.在处切线的斜率大于零8D.在区间上单调递增11、某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A万元B万元C万元D万元12、已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________14、从抛物线上

3、一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________15、如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________16、已知,,对一切恒成立，则实数的取值范围是__________三、解答题(17小题10分,18-22小题12分)17、设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值（2）求函数的极值18、椭圆的一个顶点为，离心率。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且为中点，求直线的方程。19、某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分

4、析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求出频率分布表中的值（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？8组数分组人数频率第一组[10,20)5第二组[20,30)x第三组[30,40)第四组[40,50)y第五组[50,60]合计n20、设关于x的一元二次方程，若是从四个数中任取一个数，是从三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。21、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于的对称点为，求四边形面积的最小值。22、已知函数（1）若，求

5、函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：8参考答案一、选择题123456789101112BCABDABADBBA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解：（1），由已知得，即，解得：……….4分（2）由（1）知，令得（舍）……….6分当，，在上为减函数当，，在上为增函数所以。……….10分18、解：（1）设椭圆方程为由已知得又因为解得8所以椭圆方程为……….6分（2）设把M，N代入椭圆方程得：①②①-②得：又因为为MN的中点，上式化为，即所以直线MN的方程为即。……….12分19、解：（1）由条件可知，第四组的频率为所以……….6分（2）

6、第三组的人数为第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人，从中抽取12人每组应抽取的人数为：第三组（人）第四组（人）第五组（人）所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。……….12分20、解：设“方程有实根”为事件A当时因为方程有实根，则即基本事件一共有8其中a表示第一个数，b表示第二个数。事件A包含9个基本事件，事件A的概率为21、解：（1）依题意知,设直线AB的方程为，联立消x得：①又因为，所以②联立①②得，所以直线的斜率是。………6分（2）因为M是OC的中点，所以因为所以当时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.………12分22、解：（1）当时，，令，得当x变

7、化时，变化如下所以的单调增区间为，单调减区间为……….4分8（2）①当时，，在上递减，②当时，即时，，在上递减，③当时，即时，所以综上，………8分（3）对两边取对数得，，即，只需证，令只需证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以即，又因为，上式等号取不到，所以①令，则，在上是增函数，②综合①②得8即所以原命题得证。……….12分8