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《【数学】黑龙江省大庆市铁人中学2013-2014学年高一上学期期末考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一学年上学期期末教学检测数学试题满分：150分考试时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.非空集合，使得成立的所有的集合是（）A.B.C.D.2.函数的图象大致是（）xyO1D.已知向量，，，则（）CA．B．C．D．xyO1C.xyO1A.xyO1B.3.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则()A．在单调递减B．在单调递减 C．在单调递增D．在单调递增4.已知偶函数,当时，,设，则()A.B.C.D.5．下列函数中最小正周期为的是()A.B.C.D.6.已知P是边长为2
2、的正的边BC上的动点，则()A.最大值为8B.是定值6C.最小值为6D.是定值37.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则()8A.B.C.D.8.下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)9.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数B．偶函C．不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数10.已知且，则=()A．B．C．D．11.函
3、数，设，若，的取值范围是()A．B．C．D．12.在平面上，,,,若,则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为.14.函数,若,则方程在内的所有实数根之和为.15.已知函数,不等式对任意实数8恒成立，则的最小值是.16.定义在R上的函数满足，，且时，则.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.(10分)集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．18.(12分)是两个不共线的非零向量，且.（1）记当
4、实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.19.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.20.已知A、B、C是的三内角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.21.(12分)已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；8（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，（1）求证：当满足条件时，对于,；（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）8高一学年上学
5、期期末教学检测（数学）答案题号123456789101112答案ACADDBDDACBD一、选择题二、填空题13．10014.15.16.三、解答题17.（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥（6分）19.解：(1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得820.（1）∵∴，即…3分,∵,，∴，即.6分（2）由题知：，即：,∵，∴，∴或；10分而使，故应舍去，∴，∴=.12分21.（1）解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为……2分令，则……（*）方程变为，，即解得，…………………3分经检验是（*）的增根，所以方程
6、（*）的解为，所以函数的零点为，…………………4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数②当时，函数在定义域D上是减函数6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数8∴∴只需解得：或∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需解得：10分综上所述，当时：；当时，或（12分）22.解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立.（*）由于的最大值为，故（*）等价于，即，所以当时，（2）分两种情形讨论（i）当时，由（1）知（对所有实数）
7、Oyx(a,f(a))(b,f(b))图1则由及易知，再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是当时，有，从而；Oyx(a,f(a))(b,f(b))(x0,y0)(t2,2)(t1,1)图2当时，有从而；当时，，及，由方程8解得图象交点的横坐标为⑴显然，这表明在与之间。由⑴易知综上可知，在区间上，（参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得⑵故由⑴、⑵得综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。8
