代数式地求值技巧.doc

代数式地求值技巧.doc

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1、代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知=7,=12,求代数式x+y的值.分析 先利用绝对值的意义,求出字母x和y的值,再分情况讨论求值.解 因为=7,=12,所以x=±7,y=±12.所以当x=7,y=12时,原式=19;当x=-7,y=-12时,原式=-19;当x=7,y=-12时,原式=-5;当x=-7,y=12时,原式=5.所以代数式x+y的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:试试代数式│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│的值.分析 由于只知道有理数a,b,

2、c在数轴上的位置,要想直接分别求出有理数a,b,c是不可能的,但是,我们可以利用数形结合的思想方法,从数轴上发现有理数a,b,c的符号,还可以准确地判定a+b、b-1、a-c、1-c的符号,这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解 由图可知,a+b<0,b-1<0,a-c<0,1-c>0,所以│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=-a-b-1+b-c+a-1+c=-2.技术3、利用非负数的性质例1 已知(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0.计算2a+b+c的值.分析 在等式(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0中有三

3、个字母,要想分别求其值,可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a-3)2+│-b+5│+│c-2│=0,又(a-3)2≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.所以a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=5,c=2,所以当a=3,b=5,c=2时,原式=2×3+5+2=13.例2若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求之值。[解]∵a2b2+a2+b2-4ab+1=(a2b2-2ab+1)(a2-2ab+b2)=(ab-1)2+(a-b)2则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴解得当a=1,b=1时,=1

4、+1=2当a=-1,b=-1时,=1+1=2技术4、利用新定义例1 用“★”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a★b=b2+1.例如,7★4=42+1=17,那么5★3=___;当m为实数时,m★(m★2)=___.分析 由新定义的意义可知,运算的结果等于后一个数的平方加1,对于第二个小填空题,只要先做括号里即可.解 因为a★b=b2+1,所以5★3=32+1=10;m★(m★2)=m★(22+1)=m★5=52+1=26.故应分别填上10、26.技术5、利用整数的意义例1 四个互不相等的整数a、b、c、d,如果abcd=9,那么a+

5、b+c+d=()A.0   B.8    C.4    D.不能确定分析 抓住a、b、c、d是四个互不相等的整数,且abcd=9,进行必要的推理,分别求出a、b、c、d的值,即可求解.解 因为a、b、c、d是四个互不相等的整数,且abcd=9,所以a、b、c、d只可以是+1、-1、+3、-3中的一个数,所以a+b+c+d=0.故应选A.技术6、巧用变形降次例1 已知x2-x-1=0,试求代数式-x3+2x+2008的值.分析 考虑待求式有3次方,而已知则可变形为x2=x+1,这样由乘法的分配律可将x3写成x2x=x(x+1)=x2+x,

6、这样就可以将3次降为2降,再进一步变形即可求解.解 因为x2-x-1=0,所以x2=x+1,所以-x3+2x+2008=-x2x+2x+2008=-x(x+1)+2x+2008=-x2-x+2x+2008=-x2+x+2008=-(x2-x-1)+2007=2007.技巧7.整体代入法当单个字母的取值未知的情况下,可借助“整体代入”求代数式的值。【例1】(1)已知的值.(2)已知的值.解析:求代数式的值,一般直接将字母的具体值代入,但该题都无具体的值,一般采用整体代入法,观察已知与所求,进行对比分析,通过共同点与不同点来寻找解题方法.解

7、:(1)原式=3()-3=3×2-3=3.(2)原式=方法技巧:整式化的思想,在解题中,有时起到化难为易,化繁为简的作用.【例2】当abc=1时,求的值.解析:当abc=1时,原式方法技巧:分析代数式的特点,寻找解题问题的突破口.【例3】已知a+b+c=0,求代数式的值.解析:因为a+b+c=0,而代数式中没有a+b+c.想办法凑出这个式子是解题的关键;也可以变形为b+c=-a.从而解法1:当a+b+c=0时,原式解法2:当a+b+c=0时,原式解法3:当a+b+c=0时,则有a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b.所以原式例4已知,

8、则的值等于().A.6B.-6C.D.解:由得,,即.∴.故选A.例5若,则.解:把与两式相加得,,即,化简得,.故填3.方法技巧:数学思想是数学的灵魂,整体化的思想,在初中数学中起着十分重要的作用,在以后

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