代数式地求值技巧.doc

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1、代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1　已知＝7，＝12，求代数式x+y的值.分析　先利用绝对值的意义，求出字母x和y的值，再分情况讨论求值.解　因为＝7，＝12，所以x＝±7，y＝±12.所以当x＝7，y＝12时，原式＝19；当x＝－7，y＝－12时，原式＝－19；当x＝7，y＝－12时，原式＝－5；当x＝－7，y＝12时，原式＝5.所以代数式x+y的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1　有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.分析　由于只知道有理数a，b，

2、c在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a，b，c是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a，b，c的符号，还可以准确地判定a+b、b－1、a－c、1－c的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解　由图可知，a+b＜0，b－1＜0，a－c＜0，1－c＞0，所以│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│＝－a－b－1+b－c+a－1+c＝－2.技术3、利用非负数的性质例1　已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.分析　在等式(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0中有三

3、个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解　因为(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0，又(a－3)2≥0，│－b+5│≥0，│c－2│≥0.所以a－3＝0，－b+5＝0，c－2＝0，即a＝3，b＝5，c＝2，所以当a＝3，b＝5，c＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求之值。[解]∵a2b2+a2+b2-4ab+1=(a2b2-2ab+1)(a2-2ab+b2)=(ab-1)2+(a-b)2则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴解得当a=1，b=1时，=1

4、+1=2当a=-1，b=-1时，=1+1=2技术4、利用新定义例1　用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m为实数时，m★(m★2)＝＿＿＿.分析　由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可.解　因为a★b＝b2+1，所以5★3＝32+1＝10；m★(m★2)＝m★(22+1)＝m★5＝52+1＝26.故应分别填上10、26.技术5、利用整数的意义例1　四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd＝9，那么a+

5、b+c+d＝（）A.0　　　B.8　　　　C.4　　　　D.不能确定分析　抓住a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝9，进行必要的推理，分别求出a、b、c、d的值，即可求解.解　因为a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd＝9，所以a、b、c、d只可以是+1、－1、+3、－3中的一个数，所以a+b+c+d＝0.故应选A.技术6、巧用变形降次例1　已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.分析　考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，

6、这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.解　因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008＝－x(x+1)+2x+2008＝－x2－x+2x+2008＝－x2+x+2008＝－(x2－x－1)+2007＝2007.技巧7.整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。【例1】（1）已知的值.（2）已知的值.解析：求代数式的值，一般直接将字母的具体值代入，但该题都无具体的值，一般采用整体代入法，观察已知与所求，进行对比分析，通过共同点与不同点来寻找解题方法.解

7、：（1）原式=3（）-3=3×2-3=3.（2）原式=方法技巧：整式化的思想，在解题中，有时起到化难为易，化繁为简的作用.【例2】当abc=1时，求的值.解析：当abc=1时，原式方法技巧：分析代数式的特点，寻找解题问题的突破口.【例3】已知a+b+c=0,求代数式的值.解析：因为a+b+c=0,而代数式中没有a+b+c.想办法凑出这个式子是解题的关键；也可以变形为b+c=-a.从而解法1：当a+b+c=0时，原式解法2：当a+b+c=0时，原式解法3：当a+b+c=0时，则有a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b.所以原式例4已知，

8、则的值等于（）.A．6B．－6C．D．解：由得，，即.∴.故选A.例5若，则.解：把与两式相加得，，即，化简得，.故填3.方法技巧：数学思想是数学的灵魂，整体化的思想，在初中数学中起着十分重要的作用，在以后