大纲版数学理科高考总复习9-6棱柱与棱椎ppt课件.ppt

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1、1．了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图；了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．2．高考仍以有关平行、垂直的论证，角和距离的计算为重点，题型有选择题、填空题和解答题，难度中等．1．棱柱、棱锥的定义2.棱柱、棱锥的性质3.平行六面体与长方体(1)概念：底面是的四棱柱叫平行六面体．侧棱与底面的平行六面体叫直平行六面体．底面是的直平行六面体叫长方体．棱长都的长方体叫正方体．平行四边形垂直矩形相等(2)性质定理：①平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相．②设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则l2＝.平分a2＋b2＋c24．正棱锥的概

2、念和性质(1)正棱锥的概念如果一个棱锥的底面是，并且顶点在底面上的射影是底面的，这样的棱锥叫做正棱锥．(2)正棱锥的性质①正棱锥各侧棱，各侧面都是的等腰三角形，各等腰三角形底边上的相等．正多边形中心相等全等高②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．5．体积公式(1)柱体体积公式为V＝，其中为底面面积，为高；直角三角形ShSh6．侧面积与全面积(1)棱柱的侧面积是各侧面，直棱柱的侧面积是底面周长与；棱锥的侧面积是各侧面，正棱锥的侧面积是底面周长与．(2)全面积等于与之和，即S全＝＋面积之和高之积面积之和斜高积的一半

3、侧面积底面积S侧S底．1．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A．必须都是非直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形解析：如下图，当AB⊥底面BCD，且∠BCD＝90°时，由三垂线定理可知，三个侧面都是直角三角形．故选D.答案：D2．(2010年江西高考)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一条平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一条平面与直线A

4、B，B1C1都平行．其中真命题是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③答案：C答案：C解析：∵三棱锥A－BCD为正三棱锥，∴AC⊥BD.又点E、F分别是AB、BC的中点．∴EF∥AC.由EF⊥DE可得AC⊥DE.∴AC⊥平面ABD，则AC⊥AB且AC⊥AD，从而得AB⊥AD.即正三棱锥的三个侧面均为等腰直角三角形．答案：A5．如果四棱锥的四条侧棱长都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下5个命题中：①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补；③底面四边形存在外接圆的四棱锥是等腰四棱锥；④底面是正方形的四棱锥是等腰

5、四棱锥；⑤等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上．其中真命题为______(写出所有真命题的序号)．解析：①真．因为“等腰四棱锥”的四条侧棱长都相等，故在底面上的射影长也相等，即顶点在底面上的射影是底面四边形外接圆的圆心，所以腰与底面所成的角都相等．②假．如当底面是矩形(不是正方形)，且顶点在底面内的射影是底面的中心时，这个四棱锥是“等腰四棱锥”，但它的侧面与底面所成的二面角显然不都相等或互补．③假．如当底面是正方形时，底面四边形存在外接圆，但顶点在底面上的射影不是底面的中心时，这个四棱锥显然不是“等腰四棱锥”．④假．理由同③⑤真．因为由①知底面存在外接圆，故等腰四棱锥的各顶点必在同

6、一球面上，球心在该棱锥的高上．故选①⑤.答案：①⑤题型一棱柱、棱锥的概念和性质典例1设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上四个命题中，真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍然是斜平行六面体．命题②不是真命题，若底面是菱形，底面边长与侧棱相等的直四棱柱不是正方体．命题③也不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能推出侧棱与

7、底面垂直．命题④是真命题，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体，故选A.【答案】A【方法技巧】理解棱柱、棱锥及其有关概念，这是掌握性质的基础，也是解题的基础，但棱柱的有关概念很多，其中有相当多的概念类似，极易混淆，要注意寻找它们的联系，发现它们的区别．如：变式1下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形