第三课时等差数列的前项和ppt课件.ppt

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1、2.2等差数列把握热点考向应用创新演练第二章数列考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二第三课时等差数列的前n项和第三课时　等差数列的前n项和200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案．(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.高斯的算法实际上解决了求等差数列1,2,3，…，n，…问题1：能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式Sn＝a1＋a2＋…＋an?问题2：试用

2、a1，d，n表示Sn.等差数列的前n项和公式已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n.问题1：由Sn求出a1，a2.提示：a1＝S1＝2，a2＝S2－S1＝22＋2－2＝4.问题2：Sn，Sn－1，an有何关系？(n≥2)提示：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.，，[例1]已知等差数列{an}．(1)a1＝，a15＝－，Sn＝－5，求n和d；(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d.[思路点拨]根据等差数列前n项和公式解方程．[一点通]一般地，对于等差数列{an}的五个基本量a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个量，

3、通过方程组可以求得另外两个量，“知三求二”，对此类问题，注意利用等差数列的性质以简化计算过程．1．记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝________.答案：32．(2011·石家庄二模改编)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a9＝9，则S11的值为________．答案：553．已知数列{an}中，a1＝－7，a2＝3，an＋2＝an＋2，求S100的值．[一点通]使用an＝Sn－Sn－1(n≥2)时，要注意对n＝1进行检验，适合即所求，不适合写成分段函数的形式．4．设数列

4、{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________．解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：155．已知数列{an}的前n项和Sn＝5n－3，则数列{an}的通项公式为________．[例3]在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，求数列{

5、an

6、}的前n项和．[思路点拨]先求数列an的通项公式，然后根据an，去掉绝对值求和．[一点通]求数列{

7、an

8、}的前n项和，关键在于分清哪些项为正，哪些项为负，最终应化去绝对值符号进行求和，一般地，此类题的最后结果都是分段函数的形式．6．已知{an}为

9、等差数列，an＝10－3n，求

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、an

15、.解：由于an有正也有负，当an≥0时，

16、an

17、＝an，当an<0时，

18、an

19、＝－an.当an＝10－3n≥0时，n≤3，所以

20、a1

21、＋

22、a2

23、＋

24、a3

25、＋…＋

26、an

27、7．等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{

28、an

29、}的前n项和．(1)等差数列前n项和公式的理解：①当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为简便；②当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较好．③由Sn＝an2＋bn(a≠0)是关于n的二次函数可以说明{an}是等差数列．可利

30、用an与Sn的关系求出an后判断．(2)an＝Sn－Sn－1并非对所有的n∈N*都成立，而只对n≥2的正整数成立．由Sn求通项公式an时，要分n＝1和n≥2两种情况分别进行计算，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示．点此进入