等差数列前项和教案

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1、学院数学与统计学院专业数学与应用数学学号201102303姓名闫晓婷章节名称等差数列的前n项和计划课时1教材分析本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5第二章第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的简单应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题方法

2、．学情分析在前面的课程中，学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础.学习是学生积极主动建构知识的过程，本课要求学生通过自主观察、讨论、归纳参与学习，认识和理解数学知识在学习中进一步提升自己的能力.教学重点探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式.教学难点等差数列前n项和公式的推导思路的获得.教学目标1.知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式，了解等差数列前n项和公式及其推导过程,了解倒序相加法,掌握公式的简

3、单应用，体会从特殊到一般的探究的思想方法.2.过程与方法：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理.3.情感态度与价值观：通过让学生自主探究求等差数列的前n项和公式的过程，获得发现的成就感，激发学生学习的兴趣.教学过程设计教学内容与教师活动学生活动教学意图复习回顾上节课我们学习了等差数列，请同学们回忆一下等差数列的定义以及通项公式.回忆等差数列的定义、通项公式以及相关性质.为后面等差数列的变型公式的推导打下基础.创设情景引入新课引例1将生活中的实际问题抽象成数学问题

4、。回忆高斯算法.从实际问题触发，激发学生学习的兴趣。回忆算法，为后面一般问题的求解做铺垫.世界七大奇迹之一的泰姬陵位于印度古都阿格。传说，在陵寝中有一个三角形图案，由大小相同的圆宝石镶饰而成，每一层比上一层多一颗宝石，一共有100层，那么同学们知道这个图案一共有多少颗宝石吗？其实转化为数学问题，就是求解1+2+3+…+100=？早在200多年前。被誉为“数学王子”的德国数学家高斯，他的算术老师就提出过这个问题，当其他同学都忙于将这100个数逐项相加时，年仅10岁的高斯很快就计算出了结果，那么同学们

5、知道高斯是怎样计算的吗？讲解高斯算法及思想.1+2+…+100=（1+100）+（2+99）+…（50+51）=50×51=5050引例2更一般地，求图案中从第1层到第n层（1＜n＜100，n∈N*）共有多少颗宝石？也就是求解1+2+3+…n=？参照高斯算法，求解1+2+…让学生从具体问题转移到抽象问题当中，培养学首先，仿照高斯算法，对n的奇偶性分类讨论之后进行计算.数学中的方法并不是单一的，那么有没有更好的计算方法呢？启发学生采用倒序相加法，详细讲解倒序相加法，并提出其定义及重要性.S=1+2+

6、…+n①S=n+n-1+…+1②由①+②，得：2S=（1+n）+（2+n-1）+…（n+1）=n（n+1）∴S=+n.为了避免对n的奇偶性行讨论，对倒序相加法有初步的思路.在老师讲解之后，初步认识倒序相加法.生类比推理的能力.同时掌握倒序相加这一在数列中常用的数学方法.类比归纳探索新知1，2，3，…，n是一个以1为公差的等差数列，S是这个等差数列的前n项的和。那么对于公差为d的等差数列的前n项的和又是怎样的呢？首先给出数列前n项和的定义.一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，

7、用Sn表示.即：Sn=a1+a2+…+an仿照上面的算法和思路，公差为d的等差数列{an}中如何求Sn呢？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：Sn=a1+a2+…+an①Sn=an+…a1②由①+②，得2Sn=n（a1+an）∴Sn=将an=a1+（n－1）d代入可得出另外一个公式。即：Sn=运用倒序相加法，并结合等差数列的性质，由特殊等差数列前n项和的求解过程类比得到一般等差数列的前n项和公式.在理解的基础上记忆公式.通过公式推导方法的形成过程使学生感受解决问题的一般思路：从特殊问题的解决

8、中提炼一般方法.再运用这一方法解决一般情况，使学生初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.讲练结合巩固新知1.已知等差数列{an}的前10项和为310，前20项和为1220，求这个等差数列前n项和的公式.2.已知数列{an}的前n项和为Sn=+，求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？思考，与老师共同分析求解，找到公式中相应的量，并通过此题了解规范的解题格式.通过例题让学生学会应用等差数列求和公式.在讲解过程中规范解题步骤，培养学生良好的习惯及严谨的作风.回顾反思深化知识