第四课时等差数列前项和的性质ppt课件.ppt

《第四课时等差数列前项和的性质ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2等差数列把握热点考向应用创新演练第二章数列考点一考点二考点三理解教材新知第四课时等差数列前n项和的性质第四课时　等差数列前n项和的性质已知数列{an}是等差数列，a1＝1，d＝2，Sn是其前n项和．问题1：S2，S4，S6分别是多少？问题2：S2，S4，S6之间有什么关系？提示：∵S2＝4，S4－S2＝12，S6－S4＝20.∴S2＋(S6＋S4)＝2(S4－S2)．即S2，S4－S2，S6－S4成等差数列．(1)当a1>0，d<0时，Sn有最大值．(2)当a1>0，d>0时，Sn有最小值．[例1]一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为1

2、0，求前110项之和．[思路点拨]解答本题可利用前n项和公式求出a1和d，即可求出S110，或利用等差数列前n项和的性质求解．[一点通]解决此类问题的常规法是利用前n项和公式建立方程组，求出首项和公差，再求解，这种方法思路清晰，但运算量大易出错，利用等差数列前n项和的性质求解则可起到事半功倍的效果．1．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为________．答案：5[例2]递减的等差数列{an}的前n项和Sn，满足S5＝S10，求使Sn取最大值时的n值．[思路点拨]由等差数列的性质寻找正、负项的分界点，确定n的值或由S5＝S10得出a1和d

3、的关系，利用Sn的函数特性求n的值．[精解详析]法一：∵S5＝S10，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0，∴a8＝0.由于数列递减，故数列前7项为正，从第9项开始为负．∴Sn取最大值时，n＝7或8.[一点通]求等差数列的前n项和的最值的方法：1．根据项的正负来定：(1)若a1>0，d<0，则数列的所有正数项之和最大．(2)若a1<0，d>0，则数列的所有负数项之和最小．3．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为________．解析：a1＝24,若an＝26－2n＝0，得n＝13.当n≤13时，an≥0，当n>13时，a

4、n<0.∴Sn取得最大值时，n＝12或13.答案：12或134．在等差数列{an}中，d<0，a18＋a19＝0，则{an}的前n项和Sn中最大的是________．解析：∵d<0，a18＝－a19，∴a18>0，a19<0.∴{an}的前n项和Sn中最大的是S18.答案：S18.5．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？[例3]有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最少不低于440元；

5、乙商场一律都按原价的75%销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪一家商场购买花费较少？[思路点拨]先求出购买n台时甲商场的售价，再与购买n台时乙商场的售价作差比较．[精解详析]设某单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时，售价依台数成等差数列{an}，则an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440,800－20n≥440，得n≤18.当购买台数小于18时，每台售价为(800－20n)元，在台数大于或等于18时，每台售价440元．到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600(元)．又(800－20n)n－600

6、n＝20n(10－n)，所以，当n＜10时，600n＜(800－20n)n；当n＝10时，600n＝(800－20n)n；当10＜n＜18时，(800－20n)n＜600n；当n≥18时，440n＜600n.所以当购买台数少于10台时，到乙商场购买花费较少；当购买10台时，到两商场购买花费相同；当购买多于10台时，到甲商场购买花费较少．[一点通]在解决实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决．在这里要注意建立相应的数学模型，通过解答数学问题实现实际问题的解决．6．用分期付款方式买家用电器一件，价格为1150元，购货时付150元，购

7、买后一个月付50元，并加付款利息，月利率1%，如此下去，直至将贷款及利息付清，若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花了多少钱？解：第1个月交付a1＝50＋1000×0.01＝60(元)．第2个月交付a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5(元)．……第10个月交付a10＝50＋(1000－9×50)×0.01＝55.5(元)．则第n个月交付an＝50＋[1000－(n－1)·50]×0.01＝60.5－0.5n.显然20个月付清，共花150＋S20＝1255(元)

8、，答：第10个月该交付55.5元，全部贷款付清后，实