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时间:2020-09-27
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1、中考冲刺:方案设计与决策型问题—知识讲解(基础)【中考展望】方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要.如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点,题目多以解答题为主.方案设计与决策型问题是近几年的热点试题,主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题.题型主要包括:1.根据实际问题拼接或分割图形;2.利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境,要求解题者利用所学的数学知识解决问题,这类问题既考查动手操作的实践能力,又培养创新品质,应该引起高度重视.【方法点拨】解答决策
2、型问题的一般思路,是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣,从中寻找到适合题意的最佳方案.解题策略:建立数学模型,如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等,依据所建的数学模型求解,从而设计方案,科学决策.【典型例题】类型一、利用方程(组)进行方案设计1.(2016•凉山州)为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水
3、处理设备每周可以处理污水1080吨.(1)求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?【思路点拨】(1)根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨,可以列出相应的二元一次方程组,从而解答本题;(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到购买方案,从而可以算出每种方案购买资金,从而可以解答本题.【答案与解析】解:(
4、1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨,解得,即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨;(2)设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备(20﹣x)台,则解得,12.5≤x≤15,第一种方案:当x=13时,20﹣x=7,花费的费用为:13×12+7×10=226万元;第二种方案:当x=14时,20﹣x=6,花费的费用为:14×12+6×10=228万元;第三种方案;当x=15时,20﹣x=5,花费的费用为:15×12+5×10=230万元;即购买A型污水处理设备13台
5、,则购买B型污水处理设备7台时,所需购买资金最少,最少是226万元.【总结升华】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.举一反三:【变式】某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6∶5.(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上.请问男、女生人数有几种选择方案?【答案】解:(1)设男生有6x人,则女生有5x人.依题意得:6x+5x=55,∴x=5,∴6x=30,5x=25.答:该班男生有30人,女生有25人.(2)设选出
6、男生y人,则选出的女生为(20-y)人.由题意得:,解得:7≤y<9,∴y的整数解为:7、8.当y=7时,20-y=13,当y=8时,20-y=12.答:有两种方案,即方案一:男生7人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人.类型二、利用不等式(组)进行方案设计2.温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球.某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n=200时,①根据信息填表:A地B地C地合计产品件数(件)x2x200运费(元)30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费
7、不超过4000元,则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5800元,求n的最小值.【思路点拨】(1)①运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往C地的产品件数:运费=相应件数×一件产品的运费;②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元列出不等式组,求得整数解的个数即可;(2)总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费,进而根据函数的增减性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可.【答案与解析】(1)①根据信息填表:A地B地C地合计产品件数(件)200-3x运费(
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