圆的综合能力训练.doc

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1、专题：圆的综合能力训练一、专题总结1.圆中角度的计算（1）圆心角与圆周角的关系；（2）圆内接四边形对角互补；（3）相等的弧所对的圆周角相等；（4）圆的切线可以得到直角.2.圆中线段的计算（1）结合垂径定理，运用勾股定理；（2）利用切线的性质；（3）运用面积法.3.圆与角平分线（1）圆与角平分线结合，主要利用圆周角相等进行弧转化，再利用旋转变换，截长补短、双垂直双全等方法证明相等的结论.（2）内角平分线问题往往与线段和有关，外角平分线问题往往与线段差有关（3）熟悉基本结论，如图，CD平分∠ACB，DE⊥AC于E.①AC+CB=2CE；②AC-CB=2AE.4.圆中的最值问题圆的

2、最值问题，要借助极端值位置，从而求出极值.5.与切线有关的综合题（1）利用切线的判定定理证明切线；（2）利用切线的性质定理解决有关的计算和证明；（3）注意独立思考，多总结，从而提高分析和解决问题的能力.二、专题精析（一）圆中角度和线段计算例1.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=2,则∠BCD=________度．分析：首先在直角三角形OEB中求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可例2.如图，⊙O的直径AB为4，C为的中点，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于点D，

3、则CD的长为（）A.2B.3C.2D.分析：作弦心距，构造直角三角形，运用垂径定理，并解特殊的直角三角形.例3.如图，点A、B、C为⊙O上三点，=，点M为上一点，CE⊥AM于E，AE=5，ME=3，求BM的长.分析：在AE上截AN=BM，证△ANC≌△BMC,再证AE+BM=ME.例4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F.（1）求证：BF平分∠DFE；（2）若EF=DF，BE=5，CH=3，求⊙O的半径.(二)圆与角平分线例5.如图（1），⊙O1过O、A两点，分别交直线y=x和y=-x于点E、F.（1）已知：A（0,4），求OE

4、+OF的值；（2）已知：A（0,2），求OE-OF的值.图（1）图（2）分析：（1）中的OA的实质是△OEF内角角平分线，（2）中的OA的实质是△OEF外角角平分线.（三）圆中的最值问题例6.如图，已知边长为2的正△ABC，两顶点A、B分别在直角∠MON的两边上滑动，点C在∠MON内部，则OC的长的最大值为()A．B．+1C．2D．例7.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB=75°，∠BAC=45°．AC=．点E为半径为l的⊙C上一点，设△ABE的面积为S，则S的取值范围是()A．1≤S≤2+B.1≤S≤1+C.-1≤S≤+lD.+1≤S≤2+分析：找极端值.（四）与切线有

5、关的综合题例8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若AE=2，DE=1，求CD的长.分析：（1）连接OA，证OA∥CE；（2）过点O作OF⊥CD于F，设CF=DF=x，则OA=EF=x+1，则BD=2x+2，BC=2OF=4，在Rt△BCD中用勾股定理构造方程可求.例9.如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．分

6、析：（1）根据已知条件“∠CAD=∠CDA”、对顶角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD；然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．所以线段AC是⊙O的切线；（2）根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD；然后利用（1）中切线的性质可以在Rt△OAC中，根据勾股定理来求AC的长度．例10.如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线，交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，∠ECF=∠FEC.(1)求证：CF为⊙O

7、的切线；(2)若AB=10，AC=ME=8，连AE.求AE的长度.三、专题训练（一）选择题1.如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（　　）A．40°B．60°C．70°D．80°2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E的值为（）A.15°B.45°C.35°D.30°3.如图，AB是半圆O的直径，若,∠AOD=30°，BC=2，则CD的长是（）A.2B.4C.4D.64.在△ABC中,∠A=1