圆的综合题训练.doc

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1、圆的综合题训练(本题库所有题目均来源于近五年全国各地中考模拟试题．)【圆与平行四边形】1．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E.(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD＝，求PA的长．(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【圆与面积问题】2．如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C(AD

2、连接OB．(1)求证：BC=BP；(2)若DE•OB=40，求AD•BC的值；(3)在(2)条件下，若S△ADE:S△PBE=16:25，求四边形ABCD的面积．【圆与平行四边形】3．如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E．延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD，CD，CE，且∠BDA=60°．(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形？说明理由．【圆与平行四边形】4．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩

3、形的直径．(1)如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段__________．(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(3)如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=4，求BC的长．【圆与三角形】5．如图，直角坐标系

4、中，已知两点O(0，0)，A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．(1)点B的坐标是，点C的坐标是__________；(2)过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是；(3)若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．【圆与面积问题】6．如图点P在线段AB上，⊙P与x轴相切于D点，且与线段AO相切于C点，已知A、B两点的坐标分别是(8，6)，

5、(5，0)，求：圆心P的坐标和⊙P的面积.【圆与面积问题】7．如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动．(1)当点A在x轴上时，求点C的坐标；(2)点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系？若存在，请求出点C的坐标；(3)设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．【圆与平行四边形】8．已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知A

6、B=6，设BC=x，AF=y．(1)求证：∠CAB=∠CEG；(2)①求y与x之间的函数关系式．②x=_____时，点F是AB的中点；(3)当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．【圆与三角形】9．如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，与直线l相切于点B，与x轴交于点D，C点的坐标为(1，0)，直线l过点A(-1，0)．(1)求直线l的解析式；(2)在x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)求过A、B、D三点的抛物线的解析式，并写

7、出顶点坐标．【圆与定值问题】10．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．(1)求⊙O的半径；(2)如果F为上的一个动点(不与D、E重合)，过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；(3)探究：在(2)的条件下，设BG=x，CH=y，试问y与x之间满足怎样的函数关系，写出你的探究过程并确定自变量x的取值范围，并说明当x=y时F点的位置．

8、【圆的综合题】11．已知，点P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，直线PC交⊙O于B、C两点，OD⊥BC于点H，交⊙O于D，连接AD交PC于点E．(1)如图1，求证：PA=PE；(2)如图2，连接AC、CD，点