安徽省江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学试题.doc

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1、江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．函数的图象是（）A．B．C．D．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．在中，，，，则角等于（）A．或B．C．D．7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远

2、去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．2B．3C．4D．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（）A．B．C．D．9．在长方体中，，与所成的角为，则（）A．B．3C．D．10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．411．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（）A．0B．2C．3D．412．设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第

3、一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．15．已知，，则__________．16．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列的前项和，已知，．

4、（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：，

5、，，．参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．20．（12分）已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值．21．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．2

6、2．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

7、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】，故选C．2．【答案】C【解析】集合，，∴，故选C．3．【答案】B【解析】由题得，所以函数是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得，所以D错误，故答案为B．4．【答案】D【解析】，则向量在向量方向上的投影为：．故选D．5．【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得，则双曲线的标准方程是．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理得：．则，又∵，，∴或．故选A．7．【答案】C【解析】输入，，，，；，

8、，；，，；，结束运算，输出，故选C．8．【答案】C【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为．故答案为C．9．【答案】D【解析】如图所示，连接，∵，∴是异面直线与所成的角，即，在中，，在中，有，即．故选D．10．【答案】B【解析】函数，的图象向左平移个单位，得的图象，∴函数；又在上为增函数，∴，即，解得，所以的最大值为2．故选B．11．【答案】B【解析】因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为