安徽省江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学试题.doc

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1、江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数等于()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.函数的图象是()A.B.C.D.4.已知两个单位向量和夹角为,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.6.在中,,,,则角等于()A.或B.C.D.7.学校就如程序中的循环体,送走一届,又会招来一级。老师们目送着大家远

2、去,渐行渐远......执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为()A.2B.3C.4D.58.从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A.B.C.D.9.在长方体中,,与所成的角为,则()A.B.3C.D.10.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图像,若在上为增函数,则的最大值为()A.1B.2C.3D.411.函数对任意的实数都有,若的图像关于对称,且,则()A.0B.2C.3D.412.设,分别为椭圆的右焦点和上顶点,为坐标原点,是直线与椭圆在第

3、一象限内的交点,若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.曲线在点处的切线方程为__________.14.若变量,满足约束条件,则的取值范围是__________.15.已知,,则__________.16.四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)设为数列的前项和,已知,.

4、(1)证明:为等比数列;(2)求的通项公式,并判断,,是否成等差数列?18.(12分)某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计,结果如表:(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;(2)公司决定再采购,两款车扩大市场,,两款车各100辆的资料如表:平均每辆车每年可为公司带来收入500元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命都是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的期望值作为决策依据,应选择采购哪款车型?参考数据:,

5、,,.参考公式:相关系数;回归直线方程,其中,.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.(1)证明:;(2)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.20.(12分)已知的直角顶点在轴上,点,为斜边的中点,且平行于轴.(1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、,记此圆的圆心为,,求的最大值.21.(12分)已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在有两个零点,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.2

6、2.(10分)【选修4−4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为.以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知点.若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于,两点,求,两点间的距离的值.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)求不等式的解集;(2)关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学(一)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分

7、,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】,故选C.2.【答案】C【解析】集合,,∴,故选C.3.【答案】B【解析】由题得,所以函数是偶函数,所以图像关于y轴对称,所以排除A,C.由题得,所以D错误,故答案为B.4.【答案】D【解析】,则向量在向量方向上的投影为:.故选D.5.【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,可得,解得,则双曲线的标准方程是.故选D.6.【答案】A【解析】∵,,,∴由正弦定理得:.则,又∵,,∴或.故选A.7.【答案】C【解析】输入,,,,;,

8、,;,,;,结束运算,输出,故选C.8.【答案】C【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为C.9.【答案】D【解析】如图所示,连接,∵,∴是异面直线与所成的角,即,在中,,在中,有,即.故选D.10.【答案】B【解析】函数,的图象向左平移个单位,得的图象,∴函数;又在上为增函数,∴,即,解得,所以的最大值为2.故选B.11.【答案】B【解析】因为的图像关于对称,所以的图像关于对称,即为

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