完全平方公式（基础）知识讲解.doc

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1、4.71完全平方公式（基础）【学习目标】1.能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代

2、替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、下列各式是完全平方式的是（）．A．B．C．D．【思路点拨】完全平方式是二次三项式，是

3、这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【答案】A；【解析】.【总结升华】形如，的式子叫做完全平方式.举一反三：【变式】（1）如果多项式是一个完全平方式，那么的值为；（2）如果多项式是一个完全平方式，那么的值为.【答案】（1）；（2）.2、分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．举一反三：【变式】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】解：（1）．（2）．（3）．（4）．3、分解因式：（1）；（

4、2）；（3）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．【总结升华】分解因式的一般步骤：一“提”、二“套”、三“查”，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．举一反三：【变式】分解因式：（1）．（2）．（3）；（4）；（5）；【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式（4）原式＝（5）原式类型二、配方法4、若＝，则＝________．【思路点拨】此题不能直接代入求值，先将原式配方后代入比较简便.【答案】75；【解析】，将＝代入得.【总结升华】对于数据比较复杂的代入求值问题，要先观察式子的特

5、点，看能不能将式子进行变形，以简便计算.举一反三：【变式】已知为任意有理数，则多项式－1－的值为（）．A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．可能为正数，负数或0【答案】B；提示：－1－＝.【巩固练习】一.选择题1.将因式分解，结果为(　　).A.B.C.D.2．是下列哪一个多项式分解的结果（）A．B．C．D．3.下列各式可以化为完全平方式的是(　　).A.B.C.D.4.如果可分解为,那么的值为(　　).A.30B.－30C.60D.－605.如果是一个完全平方公式，那么是（）A.6B.－6C.±6Ｄ.186.下列各式中，是完全平

6、方式的是（）A.B.Ｃ.D.二.填空题7.若，那么．8.因式分解:＝____________.9.分解因式：＝_____________.10.分解因式：＝_____________.11.分解因式：＝_____________.12.（1）（2）.三.解答题13.若，求的值.14.已知，，求的值．15.把称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)；(2).【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】C；【解析】.3.【答案】C；【解析】.4.【答案】D；【解析】.5.【答案】C；【解析】.6.【答案】B；【

7、解析】.二.填空题7.【答案】8；【解析】.8.【答案】；【解析】.9.【答案】；【解析】.10.【答案】；【解析】.11.【答案】；【解析】.12.【答案】（1）；（2）.三.解答题13.【解析】解：.14．【解析】解：原式＝∵，，∴原式＝（1－4×）＝×（1－）＝×＝．15.【解析】解：（1）（2）.