数学建模油罐模型容积问题计算.doc

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C

2、/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S30008所属学校（请填写完整的全名）：洛阳理工学院参赛队员(打印并签名)：1.李飞2.邓攀3.黄国平指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的

3、变位识别与罐容表标定摘要本文针对储油罐位变前后不同油位高度所对应的储油量问题，首先采用微积分的理论知识建立数学模型，再利用实际检测数据检验模型的正确性，最后运用建立的模型求得位变后的罐容表和位变参数和。对于问题一，先研究无位变时，直接运用微积分知识求得储油量与油位高度之间的关系，建立椭圆油罐的油位—储油量函数模型，然后代入题中小椭圆储油罐的储存参数，求得油位—储油量函数，再根据附件1中无变位进出油数据分别求得的两个的油位—储油量散点集，与模型的函数曲线进行对比检验，求出平均相对误差，与常用精度表进行比对，精度都接近一级，说明函数

4、模型较为正确。再利用小椭圆储油罐模型的函数，求出罐体油位高度间隔为1cm的罐容表（表2）。对于纵向倾斜角后，分三种情况分析油位与储油量的关系，对第一种情况（），利用微元积分法求函数关系；对第二种情况（），将体积分割两部分分别转化为正常放置的椭圆储油罐函数和第一种情况的微元积分思想求解，对于第三种情况（），罐容可转化为总容量与未填油的空余容量的差，求空余容量可转换为第一种情况求解函数。最终得到纵向倾斜角后的油位—储油量函数模型。代入小椭圆油罐参数得到油位与储油量之间的函数关系，再通过这个函数关系求出罐体变位油位高度间隔为1cm的罐

5、容表（表2）。同样用附件中算出的散点集与求出的函数进行对比检验，求出平均相对误差，精度接近一级，说明算得的油罐表数据较正确，模型较理想。对于问题二求解，分三步建立模型：（1）求无位变时油位—储油量函数模型，将储油罐中油料体积分为中间圆柱体体积和两端球冠体体积两个部分，再分别利用微积分知识求解，得出表达式。（2）求当纵向倾斜角时的油位—储油量函数模型，因为只有纵向倾斜角，可以将此时油料容积分为等同于无位变时油位为的油料体积和倾斜部分体积两个部分，求得函数表达式。（3）求当纵向倾斜角，横向偏转角时油位—储油量函数模型，由于当变化时，

6、油面位置无变化，即油料的空间形状不变，只是将铅垂油标刻度转化偏转后的油标刻度，有几何关系，由此求得对应函数关系。综上三步求得纵向倾斜角，横向偏转角时油位—储油量函数。根据实际情况、一般比较小在范围内，在此范围内使用穷举法取得任意一组整点代入函数，通过MATLAB编程画出函数图像分别与附表2中数据的散点图比较，寻找图像重合度最高的一组。最终求得当，时图像重合度最高，由此求得罐体油位高度间隔为10cm的罐容表标定值(表3)。最后对模型进行检验，求出相对误差，与常用误差精度等级表对比，模型的精度接近一级，说明模型较为准确，该方法比较可

7、靠。关键词：位变微积分油位—储油量函数模型穷举法一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为

8、圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾