2010数学建模论文(储油罐问题)1

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1、储油罐的变为识别与灌容表标定目录储油罐的变为识别与灌容表标定1目录1摘要2一问题的提出3二符号说明3三模型的假设4四问题分析4五模型的建立及求解51.问题一51.1未变位的椭圆球体51.2变位后的椭圆球体71.3用已经建立的模型研究罐体变位后对灌容表的影响。91.4计算油位高度为1cm的灌容表标定值102.问题二112.1确定储油量与储油高度及变位参数的关系11六．模型的检验14七．模型改进方向15参考文献1518摘要加油站的地下储油罐使用一段时间后会发生变位，针对这个问题，我们建立了数学模型，并利用matlab和mathmatic

2、a等软件对其进行求解，得到了储油罐的变位后对灌容表的影响和对变位后的罐容量重新标定。问题一，我们先针对储油罐变位前后分别对体积其建立数学积分模型，用数值积分求得模型，然后用附表一中的有无变位进油中所得的油位高度分别代入两个模型求得体积与附表一相对应的累加进油量和灌内容量初始值之和相差不大，说明我们建立的模型可以接受。用这两个模型变位前后的曲线，发现变位后的油罐灌容表测得高度值偏大，致使测得容量值与实际值相比偏小。根据误差分析对模型进行修正并检验，并利用变位后的修正模型模型给出了间隔1cm的灌容表标定值。问题二，以圆柱体为主体，两边是

3、两个球冠体的储油罐发生横向偏移和纵向偏移之，首先分析储油罐横向偏转对油位探针测量的高度的影响，储油罐发生纵向倾斜对任意位置油面的高度的影响。把该储油罐分成中间部分和左右两个球冠体，然后针对储油罐变位后分别对三部分建立数学积分模型，得出油罐中油的体积与油位探针测量的高度的积分关系，比较复杂不易求解，从而对模型进行简化，得到了灌内储油量与油位高度及变位参数和的关系，通过待定系数法确定了变位参数的值。用该模型给出了间隔油位高度间隔10cm的灌容表标定值。通过相对误差检验得k<3%，则模型较好方法是可靠的。关键词：积分模型数值积分模型简化m

4、atlabmathmatica18一问题的提出一般情况下，加油站都有若干个地下储油罐，并且都有与他们配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进出油量与灌内油位高度，通过预先标定的灌容表对储油罐进行计算，从而得到储油罐内油位高度和储油量的变化情况。然而许多储油罐使用一段时间后，由于地基变形等原因，常常使储油罐的位置发生横向和纵向的变化（通常称为变位）。变位之后的灌容表会发生改变。因此，我们要对灌容表进行重新标定。问题一为了掌握罐体变位后对灌容表的影响，利用题中所给的小椭圆储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜

5、角为的纵向变位两种情况做了实验，并给出附件一，请建立数学模型研究罐体变位后对灌容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的灌容表标定值。问题二对于题中给定的实际储油灌，试建立罐体变位后标定灌容表的数学模型，即灌内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向倾斜角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进出油过程中的实际检测数据(题出给出的附表二)，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的灌容表标定值。进一步利用所给的附件二中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的正确性。二符号说明

6、——罐体的纵向变位倾斜角；——罐体的横向变位倾斜角；——建立的坐标系横轴变量；——建立的坐标系纵轴变量；——问题一中倾斜后油面高度坐标值；——椭圆截面的长半轴长；——椭圆截面的短半轴长；——问题一中未变位前小椭圆体里不同高度下油的体积；——问题一中变位后小椭圆体里不同高度下油的体积；——问题一中探针的实际测定值；——问题一中储油罐椭圆体的长；——问题二中探针检测到的高度值；——问题二中油面的实际高度值；——在固定检测高度下，不同位置油面的实际高度值；——问题二中球罐体中间圆柱体里油量的体积；——问题二储油罐中圆柱体的长；——倾斜后左

7、端球罐体油面到底部圆面的距离；18——倾斜后右端球罐体油面到底部圆面的距离；——储油罐里球冠半径；——圆柱体部分正截面的内径——问题二中储油罐任意正截面的半径；——问题二中油面实际高度；——在某一油面测定值时，不同位置的右面的坐标高度；——左球冠内任意位置油面到左球冠面的垂直距离——球冠内任意截面半径——右球冠里装有油量的容积；——左球冠里装有量的容量；——储油罐内油的总体积；——储油罐正截面装有油部分的面积；——球冠体在不同半径下的正截面的半径；三模型的假设1.当油位探针测量时油面是静态的，测量的值不再变化。2.储油罐油罐都是光滑

8、的，圆柱体、球冠体、椭圆体都是标准的几何体。3.不能忽略注油管里油的体积。4.油位探测装置与储油罐之间的相对位置保持不变。5.油位探测装置看做在一个平面内。四问题分析通过用数学模型来帮助解决地下储油罐灌容表标定问题，得到灌内油位高度与