2010数学建模A题答案论文 储油罐的变位识别与罐容表标定

《2010数学建模A题答案论文 储油罐的变位识别与罐容表标定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要储油罐作为加油站常用的贮存设施，对油品在不同液面高度时的贮油量进行精确的计量变得尤为重要，本文讨论了，加油站卧式储油罐的变位识别与罐容表标定问题。其主要方法是参考卧式储油罐罐内油品体积标定测量技术，结合几何关系及积分计算，建立储油罐内储油量，油位高度及变位参数（纵向倾斜角与横向倾斜角）之间的关系模型。然后分析模型，在油位高度一定时，由储油量确定变位参数与的值，即为对储油罐进行变位识别；在变位参数与一定时，根据油位高度可确定储油量，即为对罐容表（罐内油位高度与储油量之

2、间对应的函数关系表达式）进行标定。针对问题一:首先，在罐体无变位情形下从椭圆罐几何关系入手，建立储油量与油位高度之间的关系。避过过程较繁琐的积分求法，采用比较简单的投影原理来求椭圆上石油截面的面积，利用柱体体积公式即可求得储油量与油位高度关系。然后，用matlab编程实现实验测量数据与理论计算数值的拟合对比，结合汽油热膨胀系数，对模型进行修正，修正热膨胀所带来的计算误差，代入附表实际测量数据验证模型并重新拟合对比，进行误差0分析。误差为0.0655%，所以模型正确，具有高精度等特点。在罐体发生纵向倾斜角4.1

3、的位变时，根据储油罐几何形状，采用双重积分，结合几何关系及积分计算，确定储油量与油位高度函数表达式，同样，通过拟合对比，进行误差分析。并得到误差大约为0.88%，其误差也在允许的范围内。最后，设定初始测得油面高度，给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。针对问题二:此问关键在于寻找储油量与油位高度及变位参数之间的关系。当储油罐分别发生横向或纵向变化时，罐内所储油品容积可分解为装载石油的圆柱体罐身和球冠体封头两部分的体积之和。利用问题一同样的方法可以求得圆柱体内油量；再利用几何关系和积分计算可求得罐球

4、冠体内油的体积。因此，可得出储油量与油位高度及变位参数之间的关系即罐体发生变位后罐容表标定模型。在利用数据求解、时，我们利用matlab采用蒙特卡罗法，搜索附件2提供的任意数据组合进行求解和检验。并找到最适合的、00数值（本模型求解为：=3.61、=2.41），最后，根据模型所算数据重新标定罐容值，构建新的罐容表。关键词拟合对比变位参数热膨胀系数投影法重积分蒙特卡洛算法搜索-1-一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测

5、量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定

6、的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模

7、型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据地平线油位探针注检油位探测装置油查出油管口口油浮子3m油位油高度1m2m6m1m图1储油罐正面示意图-2-地平线油位探针注检油位探测装置油查出油管口口油浮子油水平线α图2储油罐纵向倾斜变位后示意图地平线油位探针地平线油位探针油位探测装置油油β3m地平线垂直线（a）无偏转倾斜的正截面图（b）横向偏转倾斜后正截面图

8、3储油罐截面示意图油注油口位出油1.2m探油浮子1.2m油α1.78m水平线0.4m2.05m(b)小椭圆油罐截面示意图(a)小椭圆油罐正面示意图图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图-3-二、问题分析通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，通过对加油站地下储油罐的实地考察以及对地下储油罐相关资料的搜索整理，对埋卧式储油罐的构造和工作情况有了较全面的了解。就一