数学建模论文-储油罐的变位识别与罐容表标定

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：本文针对储油罐变位问题，系统地研究了变位后标高与罐容量的关系，从而对罐容表进行了重新标定。对于问题一：首先，利用积分公式建立罐容量关于标高和倾斜角的理论模型。考虑到温度等因素的影响，理论值与实际值之间存在偏差，故我们引入修正因子，对模型进行改进。在倾斜角取值时，运用软件编程得到理论罐容值，运用非线性最小二乘法拟合，确定修正因子的值为0.96629。其次，我们利用改进后的模型，计算给出罐体变位后标高间隔为1cm的罐容表标定值。最后，通过对罐容量的修正值及实际值进行比较、分析

2、，得出修正模型是较为合理的。对于问题二：首先，利用积分公式建立罐容量关于标高和变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）的理论模型。类似于问题一，我们也需要引入修正因子来改进模型，通过非线性最小二乘法拟合确定修正因子值为1.0066。然后得到标高相应的含参数罐容量理论值，从而得到理论出油量，再运用最小二乘法建立了优化模型，使得理论出油量与实际出油量差值的平方和达到最小。通过软件对分别进行网格搜索，从而确定参数的值为：.得到理论罐容量表达式。进而给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。最后，在参数均

3、取0值时，利用计算出罐容量的理论值和实际值的相对误差为：0.5%，因此我们有充分的理由认为所建的模型是准确可靠的。关键词：修正系数因子最小二乘法优化模型网格搜索18一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转

4、等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给

5、出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。(附件及图省略)二、问题假设与符号说明1、问题假设（1）假设油罐无变形；（2）忽略进/出油时油面波

6、动对浮标的影响；（3）假设入油对倾斜角无影响；（4）忽略油管及探针的体积；（5）忽略小椭圆油罐的壁厚；（6）忽略温度、气压、油料粘性等因素对油料体积的影响。2、符号说明小椭圆型储油罐未变位时的储油部分横截面积小椭圆型储油罐变位后处的储油部分横截面积小椭圆型储油罐变位后的进油时处的油位高小椭圆油罐截面的短半轴0.6小椭圆油罐截面的长半轴0.89测得的标高（探针读数）罐体（柱体部分）长度实际罐体圆柱部分截面圆的半径小椭圆型储油罐罐容量的修正因子18实际储油罐罐容量的修正因子小椭圆型储油罐罐容量实际储油罐实际罐

7、容量纵向倾斜角度横向偏转角度实际储油罐理论罐容量一、问题背景分析问题中的卧式油罐的储油量的多少，是通过测得的罐内标高后对照预先标定的罐容表而确定的。在无变位时，罐内油位高度在罐体纵向方向上保持一致，此时测得的位标高具有代表性且与罐容表标定值是一一对应关系；然而在油罐变位后，油面仍然保持水平，而纵向方向上任意位置的油位高度发生了变化，不再保持一致，测得的标高仅是探针位置的油位高度。故以此时的标高来对照无变位时设定的罐容表，得到储油量的值是不准确的。因此，我们要通过研究变位后罐内储油体积与标高的关系，重新修订

8、罐容表标定值，从而使罐内储油体积可由标高和罐容表确定。通过分析附件1中数据，我们发现进油、出油时标高对应的罐容值偏差很小，故在以下的讨论中，我们只研究进油情况。二、问题（1）的模型建立与求解1、问题分析通过计算得到变位前后标高实际对应的储油体积表（见附表1），拟合得到曲线图：图1变位前后标高实际对应的储油体积曲线图注：实线表示变位前，虚线表示变位后。18从图1中，我们发现变位后同一标高对应的储油体积减小了。根据题意，我们对变位