数学建模论文-储油罐的变位识别与罐容表标定

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定组员：摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。问题一中的任务一要求我们求出小椭圆型储油罐中无变位时油罐的体积理论表达式和体积关于油位的估计表达式。由于油罐内的油占据的空间形状为一个底面不规则的平顶柱体，我们用积分的知识对油所在的椭圆柱体部分进行积分，我们就可以得到油罐内理论的油体积关于油高度的函数表达式：，将附表一中的油位高度的数值代入上式，我们就可以得到相对应的理论油体积。再用实测油体积和油高

2、度这两组数据通过Matlab软件画出离散图形，并用曲线进行拟合，即得到油罐内油的体积关于油位高度的估计表达式：，然后画出实测油体积和理论油体积分别关于油高度的离散图像，我们发现对应于相等的油高度，实测油体积总是比理论油体积要高。问题一中的任务二要求我们建立数学模型研究罐体倾斜角为的纵向变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为5cm的罐容表标定值。因为小椭圆型储油罐的截面不是规则的几何形体，所以我们把这个罐内油体积关于油高度的理论表达式分成低油位、正常油位和高油位三种情况，将附表一中倾斜变位时的油高度代入我们得到的理论表达式得到理论

3、的油体积，再与实测的油体积相比较，用拟合图像的方法，对理论数据进行处理，修正了某些系统误差的影响，进而改进了罐内油体积关于油高度的函数关系式，计算出罐体变位后油位高度间隔的罐容表的标定值。问题二要求对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型。根据建立的数学模型确定变位参数a和b，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。由于实际储油罐内没油的高度不同，我们分成五种情况进行讨论，建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β），并运用最小二乘法,建立非线性规划模型,用Matlab非线性规划求解得

4、出使得的函数关系式，利用所给的实验数据，总体误差最小的α与β值：α=2.2°，β=4.1°。通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5%。关键词：储油罐；变位识别；积分；罐容表标定；非线性规划35一、问题重述本文主要研究储油罐的变位识别与罐容表标定问题，分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型。要求我们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。问题一：为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆

5、柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。任务一：求图中无变位时油罐体积理论表达式，利用附件1的数据求体积关于油位的估计表达式，并作比较。任务二：建立数学模型研究罐体倾斜角为a=4.10的纵向变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为5cm的罐容表标定值。问题二：对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体

6、变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。问题三：详述：当原本无变位的油罐突发轻度地震时，如何快速确定罐体有没有较明显变位。二、问题的分析35本文研究罐容表的读数与储油罐的变位的关系。借助高等数学积分的方法，求出储油量与油高读数的函数关系式，并对倾斜的储油罐进行容量标定。问题一的分析：任务一：问题中要求油罐无变位时其体积的理论表达式，即罐内油体积关于油高度的理论表达式。首先我们讨论当小椭圆型储油罐平放时罐容标定，此时，罐内油面与油罐的母线保持平行，油面离油罐底边母线的最深

7、垂直距离，即为油浮子所测油面高度，即油罐内的油占据的空间形状为一个底面不规则的平顶柱体。利用数学中的积分知识，我们可以把这不规则的立体图形的体积算出来，随着油高度的变化，油体积也在不断改变，因此我们可以得到油罐内油体积关于油高度的理论表达式。附件1中已知无变位时的进油量和油罐内的初始油量以及原罐内初始油量加入相应油量后油位高度值，我们可以知道油罐内一定的油高度对应的实际油体积是多少，再将实际油体积和油高度这两组数据用Matlab软件画出离散图形，并用曲线进行拟合，找一条适当的拟合曲线就可以得到油体积关于油高度的估计表达式。由已知的油高度用理论

8、表达式来算出理论的油体积，将这些体积与实测的油体积进行比较。任务二：该题是研究罐体倾斜角为的纵向变位后罐内油体积关于油高度的理论表达式，我们假想着往这个倾斜的罐内慢