梯形辅助线做法.doc

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1、梯形辅助线做法梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形。平移对角线。转化为三角形、平行四边形。延长两腰，转化为三角形。作高，转化为直角三角形和矩形。中位线与腰中点连线。（一）、平移1、平移一腰：例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长.解：过点D作D

2、E∥BC交AB于点E.又AB∥CD，所以四边形BCDE是平行四边形.所以DE＝BC＝17，CD＝BE.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64.所以AE＝8.所以BE＝AB－AE＝16－8＝8.即CD＝8.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。解：过点B作BM//AD交CD于点M，在△BCM中，BM=AD=4，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5，所以BC的取值范围是：5－4

3、C=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。解：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H，可得∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°则△EGH是直角三角形因为E、F分别是AD、BC的中点，容易证得F是GH的中点所以3、平移对角线：例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．ABDCEH∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=5∴∠BDE=90°．作DH⊥BC于H，则

4、．例5如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：AC⊥BD。解：过点C作BD的平行线交AD的延长线于点E，易得四边形BCED是平行四边形，则DE=BC，CE=BD=，所以AE=AD＋DE=AD＋BC=3＋7=10。在等腰梯形ABCD中，AC=BD=，所以在△ACE中，，从而AC⊥CE，于是AC⊥BD。例6如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。解：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，即。所以由勾股定理得（cm）（cm）所以，即梯形ABCD的面积是150

5、cm2。（二）、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例7如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。解：延长BA、CD交于点E。在△BCE中，∠B=50°，∠C=80°。所以∠E=50°，从而BC=EC=5同理可得AD=ED=2所以CD=EC－ED=5－2=3例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.解：四边形ABCD是等腰梯形.证明：延长AD、BC相交于点E，如图所示.∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.

6、∴EA＝EB.又AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD.而∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD＝180°，∴∠EDC＝∠EAB，∴DC∥AB.又AD不平行于BC，∴四边形ABCD是等腰梯形.（三）、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例9如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。解：连结BD，由AD//BC，得∠ADB=∠DBE；由BC=CD，得∠DBC=∠BDC。所以∠ADB=∠BDE。又∠BAD=∠DEB=90°，BD=BD，所以Rt△BAD≌Rt△BED，得AD=DE。（四）、作梯形的高1、作一条

7、高例10如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。证：过点D作DG⊥AB于点G，则易知四边形DGBC是矩形，所以DC=BG。因为AB=2DC，所以AG=GB。从而DA=DB，于是∠DAB=∠DBA。又EF//AB，所以四边形ABFE是等腰梯形。2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD中