相似形及比例线段(基础) 知识讲解.doc

《相似形及比例线段(基础) 知识讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相似形及比例线段（基础）知识讲解【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质；3、探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征，并根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形或相似形.要点诠释：　(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；要点二、相似多边形相似多边形的概念：

2、如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．要点三、比例线段1．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2．比例的性质：（1）基本性质：若a:b=c:d，则ad=bc；（2）合比性质：如果如果（3）等比性质：如果（4）比例中项：若a:b=b:c，则=ac，b称为a、c的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致

3、，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。要点四、黄金分割如果点P把线段AB分割成AP和PB,(AP>PB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么就称这种分割为黄金分割，点P是线段AB的黄金分割点.≈0.618AB(叫做黄金分割值).要点诠释：线段的黄金分割点有两个.【典型例题】类型一、相似图形1.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】解：（1）所有菱形的对应角不一

4、定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．【总结升华】此题主要考查了相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．举一反三：【变式】如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】这两个图形是相似的

5、，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是1:2，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们的相似性.类型二、相似多边形2.如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长.　　　　　　　　　　　　【答案与解析】∵四边形相似于四边形　　　　∴，即　　　∴　　　　∴四边形的周长.【总结升华】先根据相似多边形的对应边的比相等，求出四边形的未知边的长，然后即可求出该四边形的周长举一反三：【变式】如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】根据题意，两个四边形是相似形，得　　　　　 ，解得　　　　　 .3.如图

6、，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？　　　　　　　　　　　　　　【答案与解析】　解：∵矩形MFGN与矩形ABCD相似，　　　　　　　　当时，S有最大值，为.【总结升华】借助相似，把最值问题转移到函数问题上，是解决这类题型最好方法之一.类型三、比例线段4.下列四组线段中，成比例线段的有()A．3cm、4cm、5cm、6cm　　　B．4cm、8cm、3cm、5cm　　C．5cm、1

7、5cm、2cm、6cm　　　　D．8cm、4cm、1cm、3cm【答案】C.【解析】四个选项中只有，故选C.【总结升华】根据成比例线段的定义.举一反三：【变式】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　　(1)a=4，b=6，c=5，d=10；　　(2)a=2，b=，c=，d=．【答案】(1)∵　，，　　　　∴　，　　　　　　∴　线段a、b、c、d不是成比例线段．　　　　(2)∵　，，　　　　　　∴　，　　　　　　∴　线段a、b、c、d是成比例线段．5.主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点

8、C处，则下列结论一定正确的是（　　）①AB：AC=A