数学复习大纲.doc

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1、九方数学教学法则：学会思考而不是学会做题讲究自然思维举一反三把一道题做三遍而不是做三道题概念相关公式一定要记住高数第一周：第一章函数与极限第一节：映射与函数从第七页开始看：函数：定义域值域对应法则函数几种特性（重中之重）定义常考函数（原函数和反函数）1有界性2单调性（数三中只考一阶导）3奇偶性（定义域一定关于原点对称）4周期性特别注重三角函数；符合函数；倍角半角公式等习题：第七大题第九大题第十、十一、十二、十四大题第二节数列的极限一、定义（26页）例1、2、3题二、收敛数列性质：看定理1、2、3习题：第一大题第三节函数的极限一、自变量趋于有限值

2、时函数的极限定义1（极限存在单侧极限左极限右极限）例六二、自变量趋于无穷大时函数的极限（水平渐近线）例七三、函数极限的性质：定理1、2、3其中定理三是考研重中之重，务必好好理解习题：第一大题第二大题第三大题第四大题第四节无穷小与无穷大（必考）一、无穷小定义1定理1（重）二、无穷大定义2（垂直渐进线）定理2习题：第六大题第八大题第五节极限运算法则（拆分组合基础）总论：极限存在的前提下函数加减乘除的极限等于函数极限的加减乘除；定理1定理2推论1、2定理3推论1、2定理4定理5例3、4、5、6、7定理6（了解）习题：第一大题第二大题第三大题第六节极限

3、存在准则两个重要极限（必考）一、准则1第一个重要极限（重）例1、2、3二、准则2第二个重要极限（重）例4不用太重视证明！习题：第一大题第二大题第七节无穷小的比较（必考重中之重）Ps:务必记住等价无穷小公式一、定义：高阶无穷小；低阶无穷小；同阶无穷小（重）K阶无穷小（重）；等价无穷小（重）二、定理1例1、2、3、4、5；习题：第一、二、三、四大题第八节：函数的连续性与间断点（必考超级重要）一、函数的连续性定义；左连续；右连续；在某点的函数值二、函数的间断点(重)三、函数间断点的定义和类型例1、2、3、4、5第九节连续函数的运算与初等函数的连续性理

4、解一句话：基本初等函数在其定义域内都是连续的；那么函数间断点一定是没定义的点（考点）对于初等函数求在某点的极限值即是求这点的函数值。习题：第一大题；第三大题；第四大题；第六大题第十节闭区间上连续函数的性质（超级重要）一、有界性与最大值最小值定理定理1二、零点定理与介值定理定理2、3；推论三、一直连续性不需要看习题：第二大题第三大题；第五大题九方总结：极限是整个微积分的基础，也是每年考研的重难点；关键是如何求极限，现将步骤总结如下：第一步：判断类型第二步：简单处理（分母只能含有一项）一般是等价无穷小代换和倒代换第三部：拆分组合，能拆必拆（能简化）

5、前提是每项极限都存在；拆不了就合，即是变加减为乘除；第四步：罗比达法则，泰勒公式九方一直推泰勒公式总习题一：第1、2、3、4、5、6、9、10、11、12、13、14大题