《数学简史》复习大纲

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1、《数学简史》期末复习要求第0章数学的起源与早期发展教学要求：1、知道最初数的概念的形成，记数的产生。2、掌握古埃及人对数学的主要贡献。3、掌握美索不达米亚人对数学的主要贡献。第1章古代希腊数学教学要求：1、知道希腊三大著名几何问题。2、知道亚里士多德在数学逻辑演绎方面所取得的成绩。3、了解海伦在几何方面的贡献。托勒玫在三角学的成就，尤其是弦表的制作及原理。4、了解帕波斯所著《数学汇编》在数学上的特殊意义。第2章中世纪的中国数学教学要求：1、知道赵爽在勾股证明中所用的方法。2、了解《九章算术》在算术方面的成就，

2、在代数方面的贡献。找出与《原本》几何问题的不同。3、知道刘徽在“割圆术”和体积理论方面做的艰辛工作，在此基础上祖氏父子又有了突破的进展，得出了有价值的结论。第3章印度与阿拉伯的数学教学要求：1、掌握印度数学的三个重要时期，每一时期中主要的数学成绩。2、知道花粒子米在代数学方面的突出贡献，奥马.海亚姆对代数发展起了推动作用。3、知道阿尔.巴塔尼创立的三角学术语,及所做的工作。艾布.瓦法和比鲁尼推动了三角学的进一步发展，他们的主要工作有那些。4、了解纳西尔.丁的三角学专著《论完全四边形》中主要阐述的内容。第4章近

3、代数学的兴起教学要求：1、了解中世纪欧洲数学的特点。2、掌握欧洲人在代数学、三角学方面的成就。知道在此时期射影几何的诞生。3、掌握笛卡尔在解析几何方面所做的工作。第5章微积分的创立教学要求：1、知道17世纪上半叶许多科学家做的一系列艰苦的先驱工作。2、掌握牛顿在微积分创立中所做的重要工作。3、掌握莱布尼茨微积分创立所做的工作。并找出与牛顿方法的不同。第6章分析时代教学要求：1、掌握欧拉对微积分发展所做的工作及三部重要著作。2、理解常微分方程的形成过程。掌握拉普拉斯的位势方程的求解方法。3、知道变分法诞生的过程

4、，掌握拉格朗日对变分法的贡献。4、掌握蒙日在微分几何形成中所做的重要工作。5、知道代数方程论发展的三个方面。了解费马的数论研究及猜想。2第8章代数学的新生教学要求：1、知道18世纪后半叶数学面临的最突出的问题。2、掌握阿贝尔在方程求解中所做的工作，伽罗瓦对方程根式可解的证明及其方法。3、了解数系的推广，一些新数系的产生。理解四元数、超复数概念。4、掌握布尔逻辑代数的形成。5、掌握高斯的复整数理论，库默尔的理想数。第9章几何学的变革教学要求：1、了解非欧几何几位先行者。2、掌握高斯、波约、罗巴切夫斯基对非欧几何

5、发明的贡献。3、掌握黎曼在非欧几何推广方面所做的工作。4、知道庞斯列的射影几何研究中起重要作用的两个基本原理。5、理解几何学统一思想。第10章分析的严格化教学要求：1、知道柯西在分析严格化发展中所起的关键作用。2、掌握魏尔斯特拉斯对分析严格化的突出贡献。3、了解康托尔集合论的思想。复变函数的产生。4、掌握偏微分方程求解研究进一步发展中一些科学家所做的重要工作。2