数学复习大纲

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1、参考教材工程数学线性代数第五版（同济大学数学系主编）重要定理、性质、公式、结论经典例题、重要例题及不需要做的题目第一章、行列式（行列式很少单独考大题，但考大题基本上必然会用到行列式）第1节.二阶与三阶行列式（了解）第2节.全排列及其逆序数（了解）第3节.n阶行列式的定义（了解）第4节.对换（不用看）第5节.行列式的性质（理解）第6节.行列式按行（列）展开（理解）第7节.克拉默法则（理解.考人题有时会用到，以证明题用到居多）第二章、矩阵及其运算（考小题为主，但考大题必然会用到矩阵及其运算）第1节.矩阵（了解）第2节.矩阵的运算（理解，大题必然会用到）第3节

2、.逆矩阵（理解）第4节.矩阵分块法（理解越来越重要）第三章、矩阵的初等变换与线性方程组（重要，考大题为主）第1节.矩阵的初等变换（理解）第2节.矩阵的秩（重要，必考概念）第3节.线性方程组的解（重要，考大题为主）第四章、向量组的线性相关性（重要，每年必考，大、小题均nJ•能考）第1节.向量组及其线性组合（重要，考大题为主）第2节.向量组的线性相关性（重要，考小题为主，但也可以考人题，证明向量纟11线性无关）第3节.向量组的秩（重要，必考概念）第4节.线性方程组解的结构（重要，经常考大题）第5节.向量空间（数二、数三不考，数一只需了解）第五章、相似矩阵与二

3、次型（重要，每年考大题的经典章节）第1节.向量的内积、长度及正交性（理解，考小题为主）第2节.方阵的特征值与特征向量（大题必然会川到）第3节.相似矩阵（重要，考大题为主）第4节.对称矩阵的对角化（重要，考大题为主）第5节.二次型及其标准形（重要，大小题均可能考）第6节.用配方法化二次型为标准形（了解，极少考）第7节.正定二次型（理解，大小题均可能考）第六章、线性空间与线性变换（数一数二数三均不考）第一章行列式P4第2节全排列及其逆序数可以不用看.P6从中间稍微偏上的一行：“仿此，可以把行列式推广到一般情形---到P7上倒数第三行（例五）上而，可以不用看.

4、P7例6的证明不用看.记住上（下）三角行列式即可.P8第4对换不用看P9行列式性质1证明不川看，只耑要举例说明.P10性质2证明不用看，只需要举例说明.P11屮间从“例如以数k乘，，”“到”以上诸性质请读者证明之”可以不用看P12例8经典例题P14例10证明不用看，只需要记住公式.P15例11不用做.P16中间偏下.引理及其证明不用看.P17记住定理3.定理3证明不用看.P18例12证明不用看，只需要记住范德蒙行列式.P19中间偏下定理3推论的证明好好看一下.考研数学问题咨询张伟老师新P21例13经典例题P22例14仔细算一下.P23例15可以不用做P2

5、5-28习题一、1.只做（1）与（2）.2.只做（2）与（5）.3.做4.只做（2）与（4）.5.重点做一下.6.只做（2）与（3）.7.不用做8.只做（1）,（2），（3）9.重点做（经典习题）10.只做（2）11.不用做12.重点做.第二章、矩阵及某运算P30从例1到P31倒数第三行“对应n阶方阵”上可以不用看.P32可以不用看.P34定义4上面的均不用看.P37中从第六行“上节例1中”到P38倒数第4行“于是等式得证”均可以不用看.P40例8经典例题P41例9经典结论.务必会证明.P42前八行共轭矩阵不用看.P45例12经典例题（提升计算能力）P5

6、1例17经典例题P53克拉默法则的证明重点看一下.P54-56习题二1•只做（2）,（3）,（5）2.做3.不用做4.做.5.重点做6、7、8、9均做.10.做(2),(3),(4).11•只做(2),(3).12.只做(2).13.不用做.14、15、16、17做.18、19、20、21重点做，22做.23、24重点做.25不做.26、27做.28只做(1).第三章、矩阵的初等变挽与线性方程纽P66第8行定义4重点看P69-P70矩阵秩的性质①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧与例8-例9均要重点看，重点做.P73例10重点做.P74例11不用做.P74例1

7、2重点做.P75例13重点做.P77定理7证明重点看.P78-80习题三1.只做⑴.2、3做.4只做(1).5、6、7做.8.做.9重点做.10.只做(2).18、19H、12重点做.13只做(4).14只做(3).15、16重点做17不用做20、21、均要重点做第四章、向量组的线性相关性P81从倒数第8行“在解析几何中，，”到P82正屮间，“当R(A)

8、.4做(1).5、6、7做.8重点做.9、10做.11只做(2).12只做(2)