尺规作图的意义ppt课件.ppt

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1、我們要如何比較兩條線段的長短呢？除了直接用尺量出長度外，也可以透過疊合的方法。搭配課本第80頁圖1搭配課本第80頁搭配課本第80頁搭配課本第80頁圖2搭配課本第80頁在數學上最常用的作圖工具就是直尺和圓規。當規定只能使用直尺和圓規兩種工具，並且圓規只拿來畫弧，直尺只用來畫直線，而不利用直尺的刻度，符合這樣規則的作圖就稱為尺規作圖。例如利用尺規複製線段的長度就是尺規作圖的一種，我們稱為等線段作圖。搭配課本第81頁例1等線段作圖搭配課本第81頁例1等線段作圖(1)畫一直線L，並在L上取一點C。搭配課

2、本第81頁搭配課本第82頁例2利用等線段作圖作兩線段和與差例2利用等線段作圖作兩線段和與差(1)畫一直線L，並在L上取一點E。搭配課本第82頁例2利用等線段作圖作兩線段和與差搭配課本第82頁搭配課本第83頁例2利用等線段作圖作兩線段和與差在本書中，為了便於學習尺規作圖，作圖時都會加上文字說明(即作法)。不過同學們在作練習時，只要把作圖痕跡表示清楚就可以了。搭配課本第83頁搭配課本第83頁搭配課本第83頁搭配課本第83頁搭配課本第83頁利用圓規與直尺，不只可以複製線段，也可以複製一個角。這樣的作圖

3、稱為等角作圖。搭配課本第84頁搭配課本第84頁如右圖，已知∠A，畫出一角使它等於∠A。例3等角作圖(1)畫一直線L，並在L上取一點S。例3等角作圖(2)以A點為圓心，適當長為半徑畫弧，交∠A的兩邊於B、C兩點。搭配課本第84頁例3等角作圖搭配課本第84頁例3等角作圖搭配課本第85頁例3等角作圖搭配課本第85頁則∠RST即為所求。拿出附件七來測量，我們可以發現∠A與∠RST度數相同。搭配課本第85頁如右圖，已知∠B，畫出一角使它等於∠B，並在完成圖形後，利用附件七檢查兩個角的度數是否相同。搭配課本

4、第85頁搭配課本第85頁搭配課本第85頁搭配課本第86頁如右圖，已知∠1與∠2，畫出一角使它等於∠1＋∠2。例4利用等角作圖作兩角和(1)作∠POQ＝∠1。例4利用等角作圖作兩角和再作∠QOR＝∠2，則∠POR即為所求。搭配課本第86頁1.如右圖，已知∠C，畫出一角使它等於2∠C。搭配課本第86頁(1)作∠POQ＝∠C(2)作∠QOR＝∠C，則∠POR即為所求2.如右圖，已知∠1與∠2，∠1＞∠2，畫出一角等於∠1－∠2。搭配課本第86頁(1)作∠COE＝∠1(2)作∠EOD＝∠2，則∠C

5、OD即為所求尺規作圖不只能複製線段和角，更能將線段和角兩等分，我們來看以下的例題。搭配課本第87頁例5垂直平分線作圖搭配課本第87頁例5垂直平分線作圖(1)分別以E、F為圓心，設兩弧相交於G、H兩點。搭配課本第87頁例5垂直平分線作圖搭配課本第87頁作圖概念說明根據例5的作法，搭配課本第87頁像例5利用尺規作圖畫出一條線段的垂直平分線，稱為垂直平分線作圖。搭配課本第88頁搭配課本第88頁搭配課本第88頁搭配課本第88頁如下圖，已知∠P，畫出∠P的角平分線。例6角平分線作圖搭配課本第88頁搭配課本

6、第89頁例6角平分線作圖⑴以P點為圓心，適當長為半徑畫弧，交∠P的兩邊於A、B兩點。例6角平分線作圖(2)分別以A、B為圓心，兩弧相交於Q點。搭配課本第89頁作圖概念說明根據例6的作法，搭配課本第89頁像例6利用尺規作圖畫出一個角的角平分線，稱為角平分線作圖。搭配課本第89頁已知∠ABC＝90°，利用角平分線作圖畫出∠1，使得∠1＝45°。搭配課本第89頁搭配課本第89頁最後，我們來介紹通過一點作垂線的尺規作圖。搭配課本第90頁如下圖，已知直線L及其上一點P。求作過P點且與L垂直的直線。例7過線

7、上一點作垂線搭配課本第90頁例7過線上一點作垂線(1)以P點為圓心，適當長為半徑畫弧，交L於A、B兩點。搭配課本第90頁例7過線上一點作垂線搭配課本第90頁例7過線上一點作垂線搭配課本第90頁作圖概念說明根據例7的作法，搭配課本第90頁搭配課本第90頁Hint例7的作圖概念也可以看成是將一個平角(即180°)作角平分線，則可得兩角均為90°，所以會垂直L。搭配課本第90頁搭配課本第90頁搭配課本第91頁如下圖，已知直線L及線外一點P，求作過P點且與L垂直的直線。例8過線外一點作垂線例8過線外一點

8、作垂線(1)以P點為圓心，適當長為半徑畫弧，交L於A、B兩點。搭配課本第91頁例8過線外一點作垂線搭配課本第91頁例8過線外一點作垂線搭配課本第91頁作圖概念說明根據例8的作法，搭配課本第91頁搭配課本第91頁搭配課本第91頁搭配課本第92頁1尺規作圖的意義繪製幾何圖形時，若只用直尺和圓規兩種工具，並規定圓規只拿來畫弧，直尺只用來畫直線，而不利用直尺的刻度，符合這樣規則的作圖就稱為尺規作圖。搭配課本第92頁2利用尺規作圖作出基本作圖(1)等線段作圖搭配課本第92頁2利用尺規作圖作出基本作圖(2)