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1、尺规作图余金耀7/30/20211余金耀2006年中考考试目标：（1）能完成基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线b（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形（3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆b（4）了解尺规作图的步骤a（5）对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）a7/30/20212余金耀一、基本作图及其数学语言1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺.2.基本作图⑴作一条线段等于
2、已知线段;作线段AB=a.⑵作一个角等于已知角;作∠ABC=∠α.⑶作已知角的平分线;作∠ABC的平分线BP.⑷作线段的垂直平分线;作线段AB的垂直平分线CD.7/30/20213余金耀⑸已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形,底边和底边上的高作等腰三角形.①作△ABC,使AB=c,BC==a,AC=b.②作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ABC=∠α.③作△ABC,使AB=c,∠CAB=∠α∠CBA=∠β.④作△ABC,使AB=c,BC==a,∠ACB=900.⑤作△ABC,使AB=AC,BC==a,AD⊥BC于D,且AD=h.3.作图题的
3、一般步骤:①已知,②求作,③分析,④作法,⑤证明,⑥讨论.7/30/20214余金耀要点、考点聚焦1本课时重点是利用五个基本作图解决一些实际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考查解决实际问题的动手作图能力.2五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段7/30/20215余金耀(2)作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线7/30/20216余金耀(4)作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线7/30/20217余金耀1．(2003年·广东省)如图，AB、AC分别是菱形ABEF的一条边和一条对角线所在的直线，请用尺规把这个菱形补充完整(保留作图痕
4、迹，不要求写作法和证明)7/30/20218余金耀2．(2003年·河南省)已知：如图8-7-7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图形(保留画图痕迹不写画法)7/30/20219余金耀例题讲解3、如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等且PC=PD，用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）。7/30/202110余金耀3．(2003年·湖南省湘潭市)如图8-7-8，国道107和国道320相交于O点，在∠AO
5、B的内部有工厂C和D，现在修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论).7/30/202111余金耀4．如图8-7-9，已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线.7/30/202112余金耀5．如图8-7-10，已知点O和直线l，以点O为圆心画一个与直线l相切的圆.7/30/202113余金耀【例1】(2003年·广西桂林市)正在修建的中山北路有一形状如图8-7-11所示的三角形空地需要绿化，拟从点A出发，将△ABC分
6、成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案(保留作图痕迹，不写作法).【解析】从A点出发的二条线段把△ABC分成三个面积相等的三角形，根据同高等底面积相等，则只要作出BC的三等分点即可，这样只要根据平行线等分线段定理，即可作图.7/30/202114余金耀【例2】如图8-7-12，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由(画图要
7、保留痕迹，不写画法)7/30/202115余金耀【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题，本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是基本作图. 作图步骤如下：连结AC、BD交于点O1分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AEBO，BFCO，CGDO，DHAO，则可得EFGH，这就是所求作图的图形.7/30/202116余金耀【例3】(2003年·青岛市)如图8-7-13，某汽车队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你用尺、规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕迹).7/30/20211
8、7余金耀【解析】根据两点之间线段最短的公理内容知，若A、B两点分在
