层级程序分析法及资料包络分析法ppt课件.ppt

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1、第21章　層級程序分析法及資料包絡分析法本章的學習主題1.層級程序分析法(AHP)簡介及應用2.建立層級結構3.各層級決策因素間權重的計算4.整個層級權重的計算5.資料包絡分析法(DEA)之基本概念6.DEA模式之研究7.CCR模式8.BCC模式9.DEA應用實例21.1層級程序分析法之發展背景層級程序分析法是美國匹茲堡大學教授ThomasL.Saaty於西元1971年所提出，至1980年此理論成書問世。自發展以來，此法廣受各界學者重視，許多學者以層級程序分析法進行各方面研究，並發現AHP在決策問題上有廣泛用途之貢獻。根據Saaty的說法，層級程序分析法可

2、應用於下列12類問題中：1.規劃(planning)2.產生替代方案(generatingasetofalternatives)3.決定優先順序(settingpriorities)4.選擇最佳方案或政策(choosingabestalternative/policy)5.資源分配(allocatingresources)6.決定需求(determiningrequirements)7.預測結果或評估風險(predictingoutcome/riskassessment)8.系統設計(designingsystems)9.績效衡量(measuringperfo

3、rmance)10.確保系統穩定(insuringthestabilityofasystem)11.最佳化(optimization)12.解決衝突(resolvingconflict)應用層級分析程序法來進行決策問題時，應包含下列三個主要步驟：(1)建立層級結構；(2)層級決策因素間權重的計算(3)層級權重的計算。21.2建立層級結構將影響系統的要素加以分解成數個群體，每群再區分為數個相對應的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結構。圖21-1層級分析結構圖問題決策標準1決策標準2決策標準3決策標準4方案A方案B方案C21.3層級決策因素間權重的計算

4、一、建立成對比較矩陣(PairwiseComparisonMatrix)表21-1AHP評估尺度定義與說明評估尺度定義說明1同等重要兩因素具有同等重要之貢獻度3稍微重要經驗與判斷稍微傾向某一因素5重要經驗與判斷強烈傾向某一因素7相當重要實際顯示非常強烈喜好某一方案9非常重要有足夠證據肯定絕對喜好某一方案2,4,6,8相鄰尺度之中間值折衷值經決策因素兩兩相比所得到的成對比較矩陣型態，如下所示：1.計算最大特徵值與特徵向量為檢定成對比較矩陣是否符合一致性之要求，必須計算最大特徵值與特徵向量，其計算公式如下：(1)特徵向量Wi其中m表示決策因素個數。Wi＝(2)最

5、大特徵值首先將成對比較矩陣乘以所求得之特徵向量Wi，可得到一新向量Wi’，再求算兩者之間的平均倍數為λmax。λmax＝2.一致性檢定(consistency)為評估決策者前後判斷是否一致，必須對成對比較矩陣做一致性檢定。以計算每一階層的一致性指標C.I.(consistencyindex)與一致性比率C.R.(consistencyratio)來衡量。其中，C.I.=表21-2隨機指標表m123456789101112131415R.I.0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.491.511.481.561.571.59

6、若C.I.=0，則表示問卷填卷者對決策因素前後判斷具一致性，絲毫沒有矛盾之處。學者Saaty建議C.I.0.1為可容許的偏誤範圍。而C.R.=C.I/R.I.，其中R.I.為一隨機指標(randomindex)，若C.R.≦0.1則可視為整個評估過程達到一致性。下表21─2為決策因素為時，所對應的R.I.隨機指標表。21.4層級權重的計算在各層級要素間的權重計算後，便可進行整個層級權重的計算。若整個層級結構能通過一致性檢定，最後便依各替代方案之加權數高低來決定最終目標的替代方案。替代方案的總加權值＝其中，I=1…n，(共有n個決策因素)j=1…m，(共有m個替

7、代方案)Wi=表示第i個決策因素之權重Yij=表示第j個替代方案第i個因素所獲得的評估值問題說明：大學經營愈來愈競爭，在選擇進入大學就讀時必然可以找到一些指標進行評比。本例運用層級程序分析法(AHP)來加以分析檢討。圖21-2大學評比層級分析結構圖大學評比教學績效研究績效服務績效大學A大學B大學C表21-3決策因素交叉比較與權數對服務績效教學績效研究績效幾何平均數權重服務績效11/21/40.500.136教學績效211/30.870.238研究績效4312.290.625λmax=3.02C.I.=0.01C.R.=0.02Total3.66將層級分析結構圖

8、中的決策因素(教學績效、研究績效、服務