建筑力学第九章静定结构的位移计算ppt课件.ppt

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1、建筑力学4.24第九章第9章静定结构的位移计算结构的位移计算是验算结构的刚度及计算超静定结构的基础，对本课程具有十分重要的意义。本章在介绍变形体系虚功原理的基础上，推导出静定结构的位移计算公式及单位荷载法，重点阐述了图乘法求位移。并介绍了温度改变及支座移时位移的计算和线弹性结构的四个互等定理。了解结构位移的基本概念和变形体系的虚功原理，了解位移计算一般公式的推导并理解单位荷载法的定义，了解线弹性体在荷载作用下位移的积分计算，理解图乘法计算位移的适用条件和图乘法计算过程，熟练利用图乘法计算荷载作用下结构位移，了解静定结构支座移动和温度变化时的位移计算，了解线弹性结构的四个互等定理。知识要点能力

2、要求相关知识基本概念(1)了解结构位移的定义及形式(2)了解引起结构位移的原因及位移计算的目的结构位移计算一般公式单位荷载法(1)了解变形体系的虚功原理及应用两种方式(2)了解结构位移计算一般公式推导过程(3)理解单位荷载法定义及虚拟力状态确定荷载作用下的位移计算(1)了解线弹性体在荷载作用下位移积分计算公式推导(2)会用积分计算公式计算简单结构的位移图乘法了解图乘法适用条件理解图乘法推导了解图乘法应用注意要点熟悉几种简单图形的几何参数及几种复杂图形图乘分解熟练应用图乘法求解简单静定结构的位移静定结构支座移动和温度变化时的位移计算(1)理解静定结构支座移动时的位移计算(2)了解理解静定结构温

3、度变化时的位移计算互等定理(1)了解线弹性结构的四个互等定理9.1结构位移基本概念结构都是由可变形固体材料制成的，当结构受到外部因素的作用时，它将产生变形和伴随而来的位移。变形是指形状的改变，位移是指某点位置的移动。如图9.1(a)所示刚架,在荷载作用下发生如虚线所示的变形，使截面A的形心从A点移动到了A′点，线段AA′称为A点的线位移，记为，它也可以用水平线位移和竖向线位移两个分量来表示如图9.1(b)。同时截面A还转动了一个角度，称为截面A的角位移，用表示。又如图9.2所示刚架，在荷载作用下发生虚线所示变形，截面A发生了角位移。同时截面B发生了的角位移，这两个截面的方向相反的角位移之和称

4、为截面A、B的相对角位移，即。同理，C、D两点的水平线位移分别为和，这两个指向相反的水平位移之和称为C、D两点的水平相对线位移，即。图9.1线位移、角位移图9.2相对线位移、相对角位移引起结构位移的主要因素有：荷载作用、温度改变、支座移动及杆件几何尺寸制造误差和材料收缩变形等。计算位移目的一般有二：一是进行结构刚度验算，确保构件和结构的变形符合使用要求；二是为超静定结构分析提供预备知识，采用力法求解超静定结构必须考虑变形条件，而建立变形条件时就必须计算结构的位移。工程应用：在结构施工过程中，也常常需要知道结构的位移。例如图9.3所示三孔桥钢横架梁，进行悬臂拼装时，在梁的自重、临时轨道、吊机等

5、荷载作用下，悬臂部分将下垂而发生竖向位移。若太大，则吊机容易滚走，同时梁也不能按设计要求就为。因此，必须先计算的数值，确保施工安全和拼装就位。图9.3三孔桥施工示例9.2结构位移计算一般公式单位荷载法9.2.1变形体系的虚功原理对于杆系结构，变形体系的虚功原理可表述如下，变形体系在外力作用下处于平衡的必要及充分条件是：对于任意微小的虚位移，外力虚功等于内力虚功。可用如下虚功方程表示：W外=W内。对于平面杆系结构，内力虚功为：。用W表示W外，则虚功方程表示为：。9.2.2结构位移计算的一般公式单位荷载法设图9.3(a)所示刚架在荷载、支座移动及温度变化等因素影响下，产生了如虚线所示的变形，现在

6、要求任一点K沿任一指定k-k方向上位移。利用虚功原理求解这个问题，首先要建立一个力状态和一个位移状态，并且力状态和位移状态是彼此无关的，这样，才可以应用虚功原理。由于要求图9.3(a)所示刚架在荷载、支座移动及温度变化等因素影响下的实际位移，故应以图9.4(a)为结构的位移状态，并称为实际状态。为建立虚功方程，还需建立一个力状态，此状态可以根据计算需要来假设。为了能使力状态的外力能在位移状态中的所求位移上作虚功，我们就在K点沿k-k方向加一个集中荷载，其箭头指向则可任意假定，为使计算简便，令，称为单位荷载或单位力，如图9.4(b)所示，以此作为结构的力状态，这个状态是虚拟的，故称为虚拟状态。

7、根据虚功原理，虚拟状态的外力和内力在实际状态对应的位移和变形上做虚功。外力虚功包括荷载和支座反力所作的虚功。设在力状态中由单位荷载引起的支座反力为、、，而在实际位移状态中相对应的支座位移为、和，则外力虚功为这样，单位荷载所作的虚功恰好等于所求的位移。实际状态虚拟状态图9.4计算结构位移的一般公式单位荷载法计算内力虚功时，设虚拟状态中由单位荷载作用而引起的某微段上的内力，如图9.4(d)所示，而实际状态中微段相