微积分(上册)第一章ppt课件.ppt

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1、微积分（上册）第一章函数函数的概念第一节函数的几种特性第二节反函数与复合函数第三节行车工作认知第四节函数的概念第一节一、集合、区间和邻域集合1.集合概念是数学中的一个最基本的概念，一般可以把集合(简称集)理解为具有某种特定性质的事物的总体.例如，某学校全体师生组成的一个集合；某学校某个班级的全体同学组成的一个集合；全体实数组成的一个集合；全体正整数组成的一个集合；等等.集合中的每个事物称为集合的元素(简称元).习惯上用大写字母A，B，C，…表示集合，用小写字母a，b，c，…表示集合的元素.如果元素a是集合A中的元素，记作a∈

2、A(读作a属于A)；如果元素a不是集合A中的元素，记作aA(读作a不属于A).一、集合、区间和邻域如果一个集合只含有有限个元素，那么称这个集合为有限集；不是有限集的集合称为无限集.例如，全体英文字母组成的一个集合是有限集，全体整数组成的集合是无限集.给定一个集合，就是给出这个集合由哪些元素组成.给出集合的方法通常有两种：列举法和描述法.一、集合、区间和邻域列举法就是把集合中的所有元素都列举出来写在大括号内.例如，由1，2，3，4，5，6，7，8八个数组成的集合A可记作A={1，2，3，4，5，6，7，8}.描述法就

3、是把集合中所有元素的公共属性描述出来，记作A={x

4、x具有性质P}.例如，A={x

5、0

6、x2＋y2≤4}表示在xOy平面上以原点O为中心，半径为2的圆周及其内部所有点所组成的集合.一、集合、区间和邻域习惯上，全体实数组成的集合记作R，即R={x

7、x为实数}；全体有理数组成的集合记作Q，即Q={x

8、x为有理数}；全体整数组成的集合记作Z，即Z={x

9、x为整数}；全体自然数组成的集合记作N，即N={x

10、x为自然数}.设A，B是两个集合，如果集合A中的元素都是集合B

11、中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作AB(读作A包含于B)或BA(读作B包含A).如果集合B与集合A互为子集，即AB且BA，则称集合B与集合A相等，记作A=B.一、集合、区间和邻域例如，集合A={2，3}，集合B={x

12、x2-5x＋6=0}，则A=B.特别地，不包含任何元素的集合称为空集，记作，并规定空集是任何集合的子集.例如，{x

13、x2＋1=0且x∈R}是空集，因为满足条件x2＋1=0的实数是不存在的.一、集合、区间和邻域以后用到的集合主要指数集，即元素都是数的集合.如果没有特别声明，以后提到的

14、数都是指实数.注一、集合、区间和邻域集合的基本运算有以下几种：并、交、差.设A，B是两个集合，由所有属于A或者属于B的元素组成的集合，称为A与B的并集(简称并)，记作A∪B，即A∪B={x

15、x∈A或x∈B}；由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集(简称交)，记作A∩B，即A∩B={x

16、x∈A且x∈B}；一、集合、区间和邻域由所有属于A而不属于B的元素组成的集合，称为A与B的差集(简称差)，记作A\B，即A\B={x

17、x∈A且x∈B}.特别地,若集合B包含于集合A(即BA),则称A\B为

18、B关于A的余集,或称为补集,记作CAB.通常我们所讨论的问题是在一个大集合I中进行的,所研究的其他集合A都是I的子集,此时称I\A为A的余集,记作CIA或AC.例如，在实数集R中，集合A={x

19、-3≤x≤5}的余集为AC={x

20、x<-3或x>5}.一、集合、区间和邻域集合的并、交、差运算满足下面的基本法则.设A，B，C为三个任意集合，则下列法则成立：(1)交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A;(2)结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C);(3)分配律(A∪B)∩C=(A∩C)

21、∪(B∩C),(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),(A\B)∩C=(A∩C)(B∩C);(4)幂等律A∪A=A，A∩A=A;一、集合、区间和邻域(5)吸收律A∪Ø=A，A∩Ø=Ø,A∪B=B，A∩B=A，其中AB,A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A;(6)对偶律(A∪B)C=AC∩BC,(A∩B)C=AC∪BC.以上法则都可以利用集合的定义来验证.一、集合、区间和邻域在许多问题中还经常用到乘积集合的概念.设A，B是任意两个非空集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，把有序

22、对(x，y)作为新的元素，它们的全体组成的集合称为集合A与集合B的直积，记作A×B，即A×B={(x，y)

23、x∈A，y∈B}.例如，设A={x

24、a

25、c

26、a