微积分上册习题2答案ppt课件.ppt

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1、习题二答案A组B．1下列数列中收敛的是（B）A．C．D．2(D)A．0B．1C．D．2解：当时，下列变量中，（）是无穷小量。3.（）是无穷大量。A．B．C．D．解:A．B．C．D．DC若(4)，则()解:A．B．C．D．B(5)函数在点连续是在A．必要条件B．充分条件C．必要充分条件D．无关条件有极限的()B解:充分条件,选B,因为从连续的定义可以推出它在点的极限存在，从在点有极限不一定可以推出是否连续。考点：书上连续定义（6）方程在区间（）内至少有一个实根。考点：零点定理。A.B.C.D.解：根据零点定理，这几个选项中只有A的两个端点值异号，所

2、以至少存在一个实根使方程有解。A2.填空题(1)，则．-2解:若6，则当时，～(2)解:函数(2)（为常数）在处连续的充分必要条件解：考点：分段函数的连续性。在处连续的充分必要条件是这点的极限等于函数值。（4）的间断点是．解：初等函数的间断点是没有定义的点。这个函数可以看出是初等函数，所以他的间断点为0或者-1考点初等函数的性质：初等函数在他的定义域内连续，在定义域外不连续。3.写出下列数列的一般项。(1)(2)(3)(4)观察这些数列的特点,主要考察你的观察能力.4.观察下列数列是否有极限，若有极限，请指出其极限值。(1)(2)(3)(4)解:

3、(1)有极限,判断出它的趋势是趋向于2;极限值为2.(2)有极限,趋势趋于0,极限值为0(3)没有极限,趋势为趋于无穷大.(4)有极限,趋势为趋于1.极限值为15.用数列极限的定义证明下列极限。(1)(2)(1)证明:故得证.(2)证明:最后得:取,故得证.6.用函数极限定义证明下列极限。(1)(2)7.设,作的图形,并讨论当时,的左右极限.解8303xy左极限右极限8.证明不存在.证明:左极限右极限左极限右极限,故极限不存在.9.设,分别讨论及时的极限是否存在？解:极限是否存在,就是考察他的左右极限是否存在且相等.时,在极限不存在.时极限存在,

4、等于210.当时,下列变量中哪些是无穷小量:其中变量为无穷小量解11.当时，相比，哪一个是高阶无穷小。解:所以12.当时，试将下列无穷小量与无穷小量进行比较。解:(1)(2)(1)(2)(1)解:(1)13.求下列各极限.这里的分母极限不为零,所以(3)(2)(4),极限运算,则不能用.,因此函数分子分母同除以,得(5)(6)分子分母的极限都为0，可以用消公因式法。(7)(8)，分子分母都为0，故不能用极限运算法则进行求极限，，，有相同的公因式，而，约去分子分母极限为零的公因式，即有(9)(10)分子分母都除以(11)(12)分子分母都除以这里分

5、母极限为0，分子极限为1，求他倒数的极限为0。所以它本身为(13)解:(14)解：(15)(16)(17)解:(18)解：分子分母同除最高次得原式=(19)解：(20)这里也是无穷小量和有界函数的乘积。14.求下列各极限。(1)(2)解：(2)（1）(3)（4）解；(3)（4）（5）（6）解：（5）（6）15.求下列各极限。(1)(2)(3)(4)(5)(6)16.函数在处是否连续?并作出图象.解的左极限为的右极限为左极限不等于右极限,故在这一点不连续.的图象如下:xy0-1112417.函数在闭区间处是否连续?并作出的图象.解在区间[0,1]上

6、,是连续函数,在区间[1,2]上是连续函数,主要观察分段函数的分界点时的情况,左极限为,右极限为,左右极限相等且又等于故函数在点连续,故函数在整个区间连续,函数的图象如下:xy01212233(18)解:当时，在其定义域内连续.问为何值时，函数在其定义域内连续。19.下列函数在处是否连续？为什么？(1)(2)(3)(4)解:(1),所以在点连续.(2)所以在连续(3)所以在(4)在点连续.20.证明曲线在与之间至少与轴有一个交点.解:分析:与轴相交至少一个交点的含义事实上至少存在一个点,使在点,根据零点定理,在.21.存入银行现金1000元,年利

7、率7%,每年结算一次,按复利计算,5年后的本利和是多少?解本金为1000元,利息为7%,按复利计算,则5年后的本利和为=1402.551730722.如果你将10000元人民币存入一个年利率为8%的连续复利帐户来赚取利息，5年后该帐户有多少钱？23.设年利率为12%，每年复利一次，问经过多长时间，本金可变为原来的3倍？经过年,本金变为原来的3倍.解解24.某人要借款3000元，借期2年，他将会接受下列哪种方式的贷(1)年利率4.1%，按单利计算；(2)年利率4%，按复利计算，复利周期为一年。解:第一种方式贷款的话,到期还第二种方式贷款的话,到期还

8、32463244.8用复利借化算,也就是第二种方式化算.。证明的充分必要条件是.证明:B组故获证.。。2.设数列有界，，用数列极限定义证