新北师大版数学第1章《三角形的证明》单元试题集锦等腰三角形与直角三角形.pdf

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1、等腰三角形与直角三角形一级训练1.(湖南邵阳)如图4-2-31所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=()A.40°B.50°C.80°D.100°图4-2-312.如图4-2-32,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为()图4-2-32A.23B.33C.43D.633.如图4-2-33,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数为()图4-2-33A.50°B.60°C.30°D.40°4.)如图4-2-34,在△ABC中,AC

2、=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是()A.40°B.35°C.25°D.20°图4-2-345.如图4-2-35,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()图4-2-35A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间6.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°7

3、.已知在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是()第1页共5页A.0<x<3B.x>3C.3<x<6D.x>68.如图4-2-36,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5cm,则EF=_________cm.图4-2-369.在等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为()A.7B.11C.7或11D.7或1010.(2011年山东德州)下列命题中,其逆命题成立的是

4、________(只填写序号).①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;222④如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形.11.如图4-2-37,△ABC是等边三角形,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=2,则DE+DF=______.图4-2-3712.如图4-2-38,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=102,AB=20.求∠A的度数

5、.图4-2-38二级训练13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为()A.75°或15°B.36°或60°C.75°D.30°14.(2012年贵州黔西南州)如图4-2-39,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______.图4-2-3915.如图4-2-40,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:第2页共5页图4-2-40(1)画线段AD∥

6、BC且使AD=BC,连接CD;(2)线段AC的长为________,CD的长为________,AD的长为________;(3)△ACD为________三角形,四边形ABCD的面积为________;(4)若E为BC的中点,则tan∠CAE的值是______.三级训练16.如图4-2-41,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴影部分的面积为________.图4-2-4117.(2011年湖北黄冈)如图4-2-42,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=9

7、0°,D为AC边上的中点,过点D作DE丄DF,交AB于点E,交BC于点F,若AE=4,FC=3,求EF的长.图4-2-42第3页共5页等腰三角形与直角三角形答案【分层训练】1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.59.C10.①④11.312.解:∵在直角三角形BDC中,∠BDC=45°,BD=102,∴BC=CD=10.又∵∠C=90°,AB=20,∴∠A=30°.13.A解析:三角形的高可在三角形内、三角形外,于是可得等腰三角形的顶角为30°或150°,故底角为75°或15°.14.10

8、+21315.解:(1)如图D11.图D111(2)2555(3)直角10(4)216.817.解:连接BD,如图D12.图D12∵在等腰直角三角形ABC中,D为AC边上的中点,∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°.∴∠C=45°.∴∠ABD=∠C.又∵DE⊥DF,∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF.∴∠FDC=∠EDB.在△EDB与△FDC中,∠EBD=∠C,∵BD=CD,∠EDB=∠FDC,∴△EDB≌△FDC(ASA).∴BE=FC=3.∴AB=7,则BC=

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