高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程优化课后练课后习题新人教A版必修.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.1.2圆的一般方程[课时作业][A组基础巩固]221．已知圆的方程是x＋y－2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的一条直线的方程是()A．2x－y＋1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y－1＝02222解析：把x＋y－2x＋6y＋8＝0配方得(x－1)＋(y＋3)＝2，圆心为(1，－3)，直线2x＋y＋1＝0过圆心．答案：B22222．如果方程x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F>0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F222

2、2解析：由已知D＋E－4F>0，可知方程x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线为圆．若圆关于y＝x对称，则知该圆的圆心在直线y＝x上，则必有D＝E.答案：A223．经过圆x＋2x＋y＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝02222解析：x＋2x＋y＝0配方得(x＋1)＋y＝1，圆心为(－1,0)，故所求直线为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：C4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为()22A．x＋y－2x＋4y＝022B．x＋y＋2x＋4y＝02

3、2C．x＋y＋2x－4y＝022D．x＋y－2x－4y＝0解析：直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，－x－y＋1＝0，由得C(－1,2)．x＋1＝022∴圆的方程为(x＋1)＋(y－2)＝5，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22即x＋y＋2x－4y＝0.答案：C22y－45．若实数x，y满足x＋y－2x－2y＋1＝0，则的取值范围为()x－244A.0，B.，＋∞3344C.－∞，－D.－，033答案：B226．直线与圆x＋y＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点Q

4、为(0,1)，则直线l的方程为________________．2－1解析：圆心P(－1,2)，AB中点Q(0,1)，kPQ＝＝－1，∴直线l的斜率k＝1，故直线－1－0l的方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝0227．已知圆C：x＋y－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．2222解析：由x＋y－2x＋2y－3＝0得，(x－1)＋(y＋1)＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，x0＋0＝2，x0＝2，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得y0＋1＝－2，y0＝－3，所以点B的坐标为(2，－3)．答

5、案：(2，－3)228．当动点P在圆x＋y＝2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________．解析：设Q(x，y)，P(a，b)，a＋3x＝2a＝2x－3由中点坐标公式，得，b＋1b＝2y－1y＝222点P(2x－3,2y－1)满足圆x＋y＝2的方程，22所以(2x－3)＋(2y－1)＝2，31122化简得x－＋y－＝，222此即为点Q的轨迹方程．32121答案：x－＋y－＝22222249．已知方程x＋y－2(t＋3)x＋2(1－4t)y＋16t＋9＝0(t∈R)所表示的图形是圆．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；2(3)若点P(3,4t)恒在所给圆内，求t的取值范围．2222224解析：(1)已知方程可化为(x－t－3)＋(y＋1－4t)＝(t＋3)＋(1－4t)－16t－9，221∴r＝－7t＋6t＋1>0，∴－

7、∴00，圆M为△ABC的外接圆．(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．22解析：(1)设圆M的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆M过点A(0，a)，B(－3a，0)，C(3a，0)2a＋aE＋F＝0∴3a＋3aD＋F＝0，3a－3aD＋F＝0解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a.22∴圆M的方程为x