高中数学 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程优化训练 新人教b版必修2

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1、2.3.2圆的一般方程5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是()A.mD.m≤解析：方程x2+y2-x+y+m=0，变形为(x-)2+(y+)2=-m，方程表示圆，∴-m＞0，即m＜.答案：A2.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆()A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于直线x-y=0对称D.关于直线x+y=0对称解析：考查方程表示圆的判定、直觉思维能力.圆的方程化为(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心(-a,a).由圆心坐标易知圆心在x+y=0上,∴圆关于

2、x+y=0对称.答案：D3.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是_____________.解析：本题考查圆的一般方程向标准方程的转化和点到直线的距离公式.由x2-4x-4＋y2＝0得(x-2)2+y2=8,即圆心为(2,0),根据点到直线的距离公式可得.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是()A.-1B.2C.-1或2D.1解析：本题考查圆的一般方程,由可得a=-1或a=2(舍).答案：A2.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆，

3、当该圆面积最大时，圆心坐标为()A.(0,-1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(-1,1)解析：由半径最大可求k值为0，进而求圆心坐标.答案：A3.若直线l将圆x2+y2-4x-2y=0平分,并且l不经过第二象限,则直线l的斜率的取值范围是()A.［1,2］B.［,+∞)C.［2,+∞)D.(-∞,］解析：由已知,l过圆的圆心C(2,1),又l不过第二象限,画图分析,知直线l的斜率k≥kOC=.答案：B4.试判断A(1,2),B(0,1),C(1,-6),D(4,3)四点是否在同一圆上.解：因为线段AB、BC的斜率分别为kAB=1，kBC=-7，k

4、AB≠kBC，所以A、B、C三点不共线.过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2-8x+4y-5=0.因为42+32-8×4+4×3-5=0，所以点D在此圆上.故A、B、C、D四点共圆.5.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0.(1)t为何值时,方程表示圆?(2)t为何值时,方程表示的圆半径最大?请求出半径最大时圆的方程.解：(1)方程表示圆的条件是［-2(t+3)］2+［2(1-4t2)］2-4(16t4+9)＞0，即7t2-6t-1＜0.解得＜t＜1.∴当＜t＜1时,方程表示圆.(2)当＜t＜1时,方程表示圆,其半径

5、为r==.当t=时，半径有最大值,rmax=,此时圆心坐标为(t+3,4t2-1),即().故半径最大时,圆的方程为()2+()2=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是()A.a<-2B.

6、=-x上，故圆关于y=-x轴对称.故选B.答案：B3.设A、B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x-3y-2=0B.4x-3y-6=0C.3x+4y+6=0D.3x+4y+8=0解析：即求过圆心(0，-2)且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程，即y+2=x，整理,得4x-3y-6=0.答案：B4.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是()A.36B.18C.D.解析：x2+y2-4x-4y-10=0(x-2)2+(y-2)2=18,即圆

7、心为(2,2),半径为.由点到直线的距离公式得,由数形结合思想可得:该圆上点到已知直线的距离的最小值为,最大值为,故所求距离之差为.答案：C5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()A.y=B.y=C.y=D.y=解析：设直线方程为y=kx,由圆心(-2,0)到直线kx-y=0(k＞0)的距离等于圆的半径1，得=1，解得k=,所以所求直线方程为y=.答案：C6.已知A(-2,0)、B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最大值为()A.B.C.D.解：要使△ABC的面积最大,即

8、要求点C到AB的距离最大,亦即求圆上点中到直线AB距离的最大值,应为圆心到直线A