高中数学第四章导数及其应用4.2导数的运算4.2.3导数的运算法则分层训练湘教版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．2.3导数的运算法则一、基础达标x1．设y＝－2esinx，则y′等于()xxA．－2ecosxB．－2esinxxxC．2esinxD．－2e(sinx＋cosx)答案Dxxx解析y′＝－2(esinx＋ecosx)＝－2e(sinx＋cosx)．22x＋a2．当函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝x()2A．aB．±aC．－aD．a答案B222222x＋a2x·x－x＋ax－a解析y′＝′＝2＝2，xxx22由x0－a＝0得x0＝±a.x

2、＋13．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于x－1()11A．2B.C．－D．－222答案Dx＋12解析∵y＝＝1＋，x－1x－121∴y′＝－2.∴y′

3、x＝3＝－.x－2∴－a＝2，即a＝－2.34．已知曲线y＝x在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)11C．(2,8)D.－，－28答案B22解析y′＝3x，∵k＝3，∴3x＝3，∴x＝±1，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则P点坐标为(－1，－1

4、)或(1,1)．25．设函数f(x)＝g(x)＋x，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．答案4解析依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，f′(1)＝g′(1)＋2＝4.136．已知f(x)＝x＋3xf′(0)，则f′(1)＝________.3答案12解析由于f′(0)是一常数，所以f′(x)＝x＋3f′(0)，令x＝0，则f′(0)＝0，2∴f′(1)＝1＋3f′(0)＝1.7．求下列函数的导数：2(1)y＝(2x＋3)(3x－1)；xx(2)y＝x－sinc

5、os.2222解(1)法一y′＝(2x＋3)′(3x－1)＋(2x＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋223(2x＋3)＝18x－4x＋9.232法二∵y＝(2x＋3)(3x－1)＝6x－2x＋9x－3，322∴y′＝(6x－2x＋9x－3)′＝18x－4x＋9.xx1(2)∵y＝x－sincos＝x－sinx，22211∴y′＝x′－sinx′＝1－cosx.22二、能力提升sinx1π8．曲线y＝－在点M，0处的切线的斜率为sinx＋cosx24()1122A．－B.C．－D.2222答案Bcosxx＋cosx－sinxx－sinx1解析y′＝2＝2

6、，x＋cosxx＋cosxπ1故y′

7、x＝＝，422⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π1∴曲线在点M，0处的切线的斜率为.4249．已知点P在曲线y＝x上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是e＋1()πππA．[0，)B．[，)442π3π3πC．(，]D．[，π)244答案Dxx4e4ex解析y′＝－x2＝－2xx，设t＝e∈(0，＋∞)，则y′＋e＋2e＋14t413π＝－2＝－，∵t＋≥2，∴y′∈[－1,0)，α∈[，π)．t＋2t＋11t4t＋＋2txx10．(2013·

8、江西)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e)＝x＋e，则f′(1)＝________.答案2x解析令t＝e，则x＝lnt，所以函数为f(t)＝lnt＋t，即f(x)＝lnx＋x，所以f′(x)11＝＋1，即f′(1)＝＋1＝2.x1311．求过点(2,0)且与曲线y＝x相切的直线方程．33解点(2,0)不在曲线y＝x上，可令切点坐标为(x0，x0)．由题意，所求直线方程的斜33x0－02x02率k＝＝y′

9、x＝x＝3x0，即＝3x0，解得x0＝0或x0＝3.x00－2x0－2当x0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k＝0，则所求直线方程是y＝0；当

10、x0＝3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k＝27，则所求直线方程是y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.综上，所求的直线方程为y＝0或27x－y－54＝0.312．已知曲线f(x)＝x－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程．解设切点为(x0，y0)，2则由导数定义得切线的斜率k＝f′(x0)＝3x0－3，2∴切线方程为y＝(3x0－3)x＋16，又切点(x0，y0)在切线上，2∴y0＝3(x0－1)x0＋16，32即x0－3x0＝3(x0－1)x0＋16，解得x0＝－2，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

11、名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴