高中数学第四章导数及其应用4.2导数的运算4.2.3导数的运算法则分层训练湘教版选修2.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．2.3导数的运算法则一、基础达标1．设y＝－2exsinx，则y′等于()A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)答案D解析y′＝－xxxxx＋cosx)．2(esin＋ecos)＝－2e(sinx2．当函数y＝x2＋a2x＝x0处的导数为0时，那么x0＝x(a>0)在()A．aB．±aC．－aD．a2答案Bx2＋a22·－2＋22－2y′＝xxxaxa解析x′＝x2＝x2，22由x0－a＝0得x0＝±a.x＋

2、13．设曲线y＝x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()11A．2B.2C．－2D．－2答案D解析∵＝x＋1＝1＋2，yx－1x－121∴y′＝－x－2.∴y′

3、x＝3＝－2.∴－a＝2，即a＝－2.4．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)11D.－，－82答案B解析y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则P点坐标为(－1，－1)或

4、(1,1)．5．设函数f()＝(x)＋x2，曲线y＝()在点(1，(1))处的切线方程为＝2x＋1，则曲线xggxgyy＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．答案4解析依题意得f′()＝′()＋2，xgxxf′(1)＝g′(1)＋2＝4.136．已知f(x)＝3x＋3xf′(0)，则f′(1)＝________.答案1解析由于f′(0)是一常数，所以f′(x)＝x2＋3f′(0)，令x＝0，则f′(0)＝0，∴f′(1)＝12＋3f′(0)＝1.7．求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝x－sinxxcos

5、.22解(1)法一y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(22＋3)＝182－4＋9.xxx法二∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)∵＝－sinxcosx＝－1sinx，yx22x211∴y′＝x′－sinx′＝1－cosx.22二、能力提升8．曲线y＝sinsinx1πx＋cosx－2在点M4，0处的切线的斜率为()1122A．－2B.2C．－2D.2答案B解析y′＝cosxx＋cosx－sinxx－sinx12，x＋c

6、osx2＝x＋cosx故y′

7、x＝π14＝，22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π1∴曲线在点M4，0处的切线的斜率为2.9．已知点P在曲线y＝x4上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是＋1e()πππA．[0，4)B．[4，2)π3π3πC．(2，4]D．[4，π)答案D解析y′＝－4ex4ex，设t＝ex∈(0，＋∞)，则y′x＋2＝－2xx＋1e＋2e4t413π＝－t2＋2t＋1＝－1，∵t＋t≥2，∴y′∈[－1,0)，α∈[4，π)．t＋t＋210．(2013·江西)设函

8、数f(x)在(0，＋∞)内可导，且fxxf′(1)＝________.(e)＝x＋e，则答案2解析令t＝ex，则x＝lnt，所以函数为f(t)＝lnt＋，即f(x)＝lnx＋x，所以f′()tx1＝1＝＋1，即f′(1)＋1＝2.x111．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．解点(2,0)不在曲线3上，可令切点坐标为(x3．由题意，所求直线方程的斜y＝x0，x0)33率k＝x0－0＝y′

9、x＝x0＝3x02，即x0＝3x02，解得x0＝0或x0＝3.x0－2x0－2当x0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k＝0，则所求直线方程是y＝0；当x0＝

10、3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k＝27，则所求直线方程是y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.综上，所求的直线方程为y＝0或27x－y－54＝0.12．已知曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程．解设切点为(x0，y0)，则由导数定义得切线的斜率2k＝f′(x)＝3x－3，002∴切线方程为y＝(3x0－3)x＋16，又切点(x0，y0)在切线上，2＋16，000∴y＝3(x－1)x32＋16，即x－3x＝3(x－1)x0000解得x0＝－2，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名

11、推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴切线方程