控制原理习题课(5,6章)ppt课件.ppt

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1、控制原理习题课(第5,6章)第5章要点1)频率特性是线性系统(或部件)在正弦输入信号作用下的稳态输出与输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统(或部件)的又一形式的数学模型。2)传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。3)乃奎斯特稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(－1，j0)点的情况(即N等于多少)和开环传递函数在s右半平面的极点数p来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出

2、参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。4)考虑到系统内部参数和外界环境变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量γ和增益裕量Kg来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量γ在30度～60度范围内，这是十分必要的。5)只要被测试的线性系统(或部件)是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。例题5—1一单位反馈系统的根轨迹如图5—68所示。已知输入r(t)＝2sin3t(谐波输入)，求系统工作于临界阻尼状态时的稳态误差。解由根轨迹图得由于系统处于临界阻尼状

3、态，因而它有两个相等的负实根，即s1,2＝－1.5。根据根轨迹的幅值条件，求得相应系统的闭环传递函数为对于正弦这种输入信号，虽然不能用终值定理去求系统的稳态误差，但可用与交流电路计算稳态输出相同的方法去求得。基于则得其中例题5—2已知一单位反馈系统的开环对数幅频特性如图5—69所示(最小相位系统)。试求：(1)写出系统的闭环传递函数；(2)若r(t)＝e－5t，求系统的瞬态响c(t)。解由图5-69得在ωc＝10处，开环对数幅频的近似表达式为即于是求得系统的开环传递函数为则对应的闭环传递函数为因为R(s)＝1／(s＋5)，所以系统的输出为例题5-3设一单位反

4、馈系统的开环对数幅频特性如图5-70所示（最小相位系统）。试求：（1）写出系统的开环传递函数；（2）判别该系统的稳定性；(3)如果系统是稳定的，则求r(t)＝t时的系统稳态误差。解由图得低频段的斜率为－20dB/dec，ω＝0.001s－1处的幅值为80dB，据此可推算出在ω＝ls－1处低频段的高度为20dB；即K＝10。由此可知，该系统的开环传递函数为由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕量γ是否大于零来判别系统的稳定性。则得因而该系统是稳定的。在单位斜坡输入时，系统的稳态误差为由图可知ωc＝l。在ωc处，开环系统的相位为例题5—4已知一控制系统的开环传

5、递函数为(1)画出G(jω)H(jω)的乃氏图；(2)确定系统稳定的K值范围。解当ω＝0时，G(j0)＝－K。当ω≠0时，G(jω)H(jω)的幅值为由上式可见，随着ω的增加，︱G(jω)H(jω)︱呈单调下降，当ω→∞时，︱G(j∞)H(j∞)︱＝0.5K/10。开环相频特性的表达式为在0＜ω＜ω1的低频区域内，由于arctan10ω＞2arctanω＋arctan0.5ω因而在这一频率范围内φ＜－1800，即表示G(jω)H(jω)曲线先由GH平面的负实轴进入第二象限。当ω＞ωl，上述的不等式却变为2arctgω＋arctg0.5ω＞arctg10ω于是

6、G(jω)H(jω)曲线又从第二象限进入第三象限，并最终到达正实轴上的B点。图5-7l为G(jω)H(jω)完整的乃氏图。由于该系统的P＝1，若使闭环系统稳定，则要求G(jω)H(jω)曲线按逆时针方向围绕(－1，j0)点一周，即要求(－1，j0)点落在图5—71中的A、B两点之间；或者说，在A点处的︱GH︱＞l。设A点处的频率为ωg，则得即对上式取正切得解之，求得ωg＝0.62。因而即例题5—5已知两系统如图5—72a和5—72b所示。(1)画出它们的乃氏图；（2）用乃氏判据判别两系统的稳定性。解对于图5—72a所示的系统，其开环频率特性为式中由上式可知，

7、当ω＝0时，G(j0)H(j0)=∞∠－900。随着ω的增大，︱GH︱单调地减小，φ不断地增大。当ω→∞时，G(j∞)H(j∞)＝0∠00。由于s是G(s)H(s)的奇点，因而所取的乃氏途径应如图5—47所示。这样，在s平面上半径趋向于零的半圆abc映射到GH平面上为半径无限大的半圆a’b’c’。图5—73为该系统的乃氏图。由图可见，系统的N＝0，而开环有一个极点在s平面的右方，即p＝1，因而z＝1，这表示闭环系统有一个特征根在s平面的右方，显然该系统是不稳定的。对于图5—72b所示的系统，其频率特性为式中对应于上式的乃氏图如图5-74所示。由于系统的N＝l

8、，p＝1，因而Z＝2，该闭环系统也是不稳定的。例题5