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时间:2020-10-05
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1、自动控制原理习题课讲义周风余2013.11第二章控制系统的数学模型1基本知识点A数学模型(动态,静态)定义;性质(相似性,简化性和准确性)p25;建立微分方程的方法步骤p26;B掌握利用拉氏变换法求解微分方程的方法p40;C传递函数的定义p41,性质p43和意义;两种表示方式:零极点,时间常数系数的名称、含义D6种典型环节及其传递函数,特点p48;E结构图的定义,组成,绘制,等效变换(化简)p54;p73例2-22;F闭环,开环,前向传递函数,控制输入下的,扰动输入下的闭传,误差传递函数p58!(公式);G信号流图,梅逊公
2、式,与结构图的对应关系(注意的两点:负号,相加点和相邻的分支点p62)。2有关例题一、已知系统方框图如图所示,试计算传递函数:、、、解:求得传递函数如下:二、求下图所示系统的传递函数。解:三.系统的方框图如图所示,用Mason公式求系统的传递函数(要求有主要过程,只给出结果的要扣分)。Y(s)G1(s)R(s)﹣++﹣G3(s)H1(s)H2(s)﹣+G2(s)Y(s)G1(s)R(s)﹣++﹣G3(s)H1(s)H2(s)﹣+G2(s)1/G3(s)四.试用结构图简化方法求图所示系统的传递函数Y(S)/R(S)。五.试用
3、梅逊公式求图示系统的传递函数C(S)/R(S)。六.试用梅逊公式求图示系统的传递函数C(S)/R(S)。C(S)1基本知识点A各阶系统的数学模型及典型阶跃输入下的时域响应的特点,特别是二阶系统动态性能指标的计算p106;B劳斯稳定判据p121;三种情形第三章线性系统的时域分析法C稳态误差的定义及计算!p126;Kp,Kv,KaD改善动态性能及提高精度的措施p129;2有关例题二、设某系统的特征方程式为,求其特征根,并判断系统的稳定性。三、控制系统方块图如图所示:四、在如图所示的系统中,r(t)=2t2、n(t)=4t。求系
4、统的稳态误差。R(s)C(s)+﹣++N(s)五.如图,其中:R1=R3=R4=100K,R2=50K,R5=200K,C1=1uF,C2=10uF.1.试画出系统的结构图;2.求出系统的参数;3.根据参数画出单位阶跃响应曲线的大体形状,并计算出当r(t)=1+2t时的稳态误差ess。1/sC1R1R3/R2sC2R3+1R4/R5R(s)Uf(s)C(s)E(s)+1c(t)t0六.系统的结构图如图所示。1.试选择Gc(s)使干扰n(t)对系统无影响;2.试选择K2,使系统具有最佳阻尼比0.707.第四章根轨迹分析法1
5、基本知识点A根轨迹的概念,根轨迹方程;B绘制1800,00根轨迹的法则;C参变量系统,非最小相位系统根轨迹的绘制;D开环零极点对根轨迹的影响。【法则1】根轨迹的起点(Kg=0)和终点(Kg)【法则2】根轨迹的分支数、连续性和对称性【法则3】根轨迹的渐近线【法则4】实轴上的根轨迹“奇是偶不是”/“偶是奇不是”【法则5】根轨迹分离点或会合点实轴上相邻两个开环零(极)点之间(其中之一可为无穷零(极)点)若为根轨迹,则必有一个分离点;【法则6】根轨迹的出射角与入射角【法则7】根轨迹与虚轴交点方法一:在系统的闭环特征方程D(s)
6、=0中,令s=jω,D(jω)=0的解即是交点坐标。方法二:由劳斯稳定判据求出。【法则8】根之和若开环传函分母阶次n比分子阶次m高2次或2次以上,即nm2,则系统闭环极点之和等于其开环极点之和。00根轨迹:D(s)=1-G(s)H(s)=0二、设某控制系统的开环传递函数为试绘制参量Kg由0变至∞时的根轨迹图,并求开环增益临界值。解:1)2)3)2有关例题一、设系统的开环传递函数为画根轨迹草图,判系统的稳定性。解:跟轨迹图(略)。系统为:不稳定三.一单位负反馈系统的开环传递函数为(1)绘制系统当a从0到∞变化时的根轨迹;
7、(要求有主要过程,并将必要的数值标在图上)(2)求系统单位阶跃响应无超调时a的取值范围。解:(1)系统的闭环特征方程s(s+a)+3=0根轨迹方程得会合点d=-1.73出射角α=180°-90°+90°=180°绘出根轨迹如图。(2)系统无超调,闭环极点应在负实轴上。会合点的增益为=3.46a的取值范围为3.46≤a<∞结论:由两个极点和一个有限零点组成的开环系统,只要有限零点没有位于两个实数极点之间,当K从0时,闭环根轨迹的复数部分,是以有限零点为圆心,以有限零点到分离点为半径的一个圆,或圆的一部分。0j-1-2
8、j1dj2-j2-j1负反馈系统的开环传递函数为:试作出K(由0→∞)时的系统闭环根轨迹。六.已知负反馈系统开环传递函数为:1.试画出闭环系统的根轨迹图;2.画出开环极坐标图,并分析系统稳定时K的取值范围。(K>2时,系统稳定。)0j-1d1d21基本知识点A频率特性的物理意义、定义及几何表示(极坐
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