数学(拓展模块)第3章ppt课件.ppt

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1、数学（扩展模块）第3章概率与统计3.1排列与组合3.2二项式定理3.3离散型随机变量及其分布3.4二项分布3.5正态分布3.1排列与组合排列3.1.1随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.某城市交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?为了得到这个问题的结论，我们先来看问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同

2、学参加下午的活动，有多少种不同的选法？3.1排列与组合解决这个问题需分2个步骤：第一步，先确定1名参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种选法；第二步，确定1名参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，如图3-1所示.图3-13.1排列与组合在基础模块中我们已经学习了两个基本原理及基本原理的简单应用：（1）分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.（2）

3、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.3.1排列与组合问题一中要完成的“一件事”是从3人中选出2人，分上午和下午参加活动.因此根据分步乘法计数原理，上面问题共有3×2=6种不同的方法，如图3-2所示.图3-23.1排列与组合我们把上面问题一中被选取的对象（比如说同学）叫作元素.上述问题的实质是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排法.再看问题二：从

4、1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？这里要完成的“一件事”是从4个数字中选3个排成一个三位数.解决这个问题，需分3个步骤：3.1排列与组合第一步，确定百位上的数字，在1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第二步，确定十位上的数字，从余下的3个数字中去取，有3种方法；第三步，确定个位的数字，只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.如图3-3所示.图3-33.1排列与组合因此根据分步乘法计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法，如图3-4树形图所示.图3-43.1排列与组合可得到的所有三位数

5、为123，124，132，134，142，143；213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342；412，413，421，423，431，432.上述问题二的实质是：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素（这里的被取元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列.3.1排列与组合根据排列的定义，当且仅当两个排列的

6、元素完全相同，元素的排列顺序也相同时，两个排列才相同.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫作从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.问题一中是从3个不同的元素中任取2个元素的排列数，记为；我们已经计算得出问题二中是求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数，记为；我们已经计算得出.想一想：排列和排列数有什么区别和联系呢？那么从n个不同元素中取出m个元素的排列数是多少呢？3.1排列与组合计算排列数可以这样考虑：假定有排好顺序的m个空位，如图3-5所示，从n个不同元素a1，a2，a3，…，an中任意选择m个元素，一个空位填一

7、个元素，每一种填法就得到一个排列.因此，所有不同填法的种数就是排列数.图3-53.1排列与组合填法可分为m个步骤：第一步，第一位可以从n个不同的元素中任意选填一个，有n种方法；第二步，第二位可以从剩余的n-1个不同的元素中任意选填一个，有n-1种方法；第三步，第三位可以从剩余的n-2个不同的元素中任意选填一个，有n-2种方法；……第m步，第m位可以从余下的n-m+1个不同的元素中任意选填一个，有n-m+1种方法.3.1排列与组合根据分步乘法计数原理，共有n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)中填法.由此，我们可以得到从n个不同元素中取出

8、m（m≤n）个元素的排列数为式（3-1）叫作排列数公式，其中n，m∈N，并且m≤n.可以观察到公式的特征为：①公式右边第一个因数是n，后面每一个因数比