数学(拓展模块)第2章ppt课件.ppt

《数学(拓展模块)第2章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学（扩展模块）第2章椭圆、双曲线和抛物线2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线2.1椭圆椭圆的概念与标准方程2.1.1若取一条长度固定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹我们知道是圆形；若细绳拉开一段距离，两端固定在图板的两个点处，并保持绳子的长度大于两点之间的距离，此时笔尖画出的轨迹是什么形状呢？下面我们来做一个实验.2.1椭圆如下图2-1所示，我们将绳子的两端固定在画板上的F1和F2两点处，并使绳长大于F1、F2的距离，用笔尖将绳子拉

2、紧，并保持拉紧的状态，在画板上慢慢移动，观察所画出的图形.图2-12.1椭圆从以上实验中可以看出，笔尖（即M点）在移动过程中，与两个定点F1、F2的距离之和始终保持不变，等于该绳子的长度.我们将平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1、F2叫作椭圆的焦点，两个焦点之间的距离，即

5、F1F2

6、叫作椭圆的焦距.2.1椭圆思考与讨论如果把细绳的两端的距离拉大，是否还能画出椭圆？2.1椭圆以椭圆的焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为

7、y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图2-2所示.设点P（x，y）为椭圆上的任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），其中c>0，则

8、

9、F1F2

10、=2c；点P到焦点F1、F2的距离的和为2a(2a>2c>0).图2-22.1椭圆由椭圆的定义可知

11、PF1

12、+

13、PF2

14、=2a即通过移项、两边平方后得为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令b2=a2－c2，又因为2a>2c>0，即a>c>0，可得椭圆的标准方程为（2-1）2.1椭圆我们把方程（2-1）叫作椭圆的标准方程.它表示椭圆的焦

15、点在x轴上，且焦点为F1（-c，0），F2（c，0），其中c>0，且c2=a2-b2，我们把F1叫作椭圆的左焦点，F2叫作椭圆的右焦点.2.1椭圆同理，我们可以得到焦点F1，F2在y轴上的椭圆的标准方程.如图2-3所示，我们以过椭圆的焦点F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，并设F1（0，-c），F2（0，c），其中c>0，且c2=a2-b2，那么我们可以得到椭圆的方程（2-2）我们把方程（2-2）也叫作椭圆的标准方程.它表示椭圆的焦点在y轴上，焦点

16、是F1（0，-c），F2（0，c），其中c>0，字母a，b的意义同上，且c2=a2-b2，.2.1椭圆图2-32.1椭圆思考与讨论已知一个椭圆的标准方程，如何判断椭圆的焦点在x还是在y轴上？思考与讨论已知一个椭圆的标准方程，如何判断椭圆的焦点在x还是在y轴上？2.1椭圆例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2，－3/2)，求它的标准方程.分析首先根据所给椭圆的两个焦点的坐标可判断该椭圆的焦点是在x轴上.解因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义可

17、知所以a=.又因为c=2，所以b2=a2－c2=10－4=6.因此，所求椭圆的标准方程为.2.1椭圆例1还有其他解法吗？想一想2.1椭圆例2指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴：分析解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上.方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上.解（1）因为25>16，所以椭圆的焦点在x轴上，并a2=25，b2=16，则c2=a2-b2=25-16=9，可求出a=5，b=4，c=3.（2）因为100>64，所以椭圆的焦点在y轴上，

18、并且a2=100，b2=64，则c2=a2-b2=100-64=36，可求出a=10，b=8，c=6.2.1椭圆练一练1.求下列椭圆的焦点与焦距：2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4，b=，焦点在x轴上；（2）a=4，c=1，焦点在y轴上；（3）焦距为2，且过点(0,).2.1椭圆椭圆的性质2.1.21.图形中x，y的取值范围将椭圆的标准方程变形为，且，则可以得出；同理，将椭圆的标准方程变形为，可得出，因此关于椭圆曲线中x、y符合以下取值范围：即

19、x

20、≤a，

21、y

22、≤b从图2-4上来看，此

23、椭圆应该位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形内.图2-42.1椭圆2.图形的对称性在椭圆的标准方程中，我们将x换成-x，方程依然成立.这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点P2（-x，y）也在椭圆上，因此椭圆关于y轴对称，如图2-5所示.同理，将y换成-y，方程依然成立.这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于x轴的对称点P1（x，-y）也在椭圆上（见图2-5）.图2-52.1椭圆3.椭圆的顶点椭圆与它的对称轴的交点称为椭圆的顶点，在上面椭圆的标准方程