分数阶微积分的探讨.doc

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1、....目录绪论...................................................11分数阶微分的基本理论..............................................11.1分数阶微积分..................................................21.2分数阶微积分的定义............................................31.3分数阶微积分的性质.........................

2、...................51.4各种定义之间的联系与区别......................................61.5一些初等函数的分数阶微积分....................................81.6分数阶微积分的物理意义.......................................101.7分数阶微积分在自然中的存在...................................112分数阶微积分的应用...........................

3、....................122.1医学图像处理.................................................122.2天气和气候的研究.............................................132.3地震奇异性分析...............................................14参考文献...........................................................15致.......

4、........................................................16........分数阶微积分及其应用摘要分数阶微积分作为整数阶微积分的推广，其概念早已提出，近300年来，分数阶微积分这一重要数学分支渐成体系，它是研究分形分析的重要工具被应用于许多工程计算中。本文给出了分数阶微积分的一些性质及其推导过程，并给出一些初等函数的分数阶微积分,及其应用。【关键词】分数阶微积分分数阶微分分数阶积分图像增强模板应用........Fractionalcalculusanditsapplication

5、s........AbstractFractionalCalculusasextentionofintegralcalculus,itsconcepthaslongbeenproposed,fornearly300years,fractionalcalculusofthisimportantbranchofmathematicsthathadgraduallybecomethesystem,itisthestudyoffractalanalysistoolsareusedinmanyengineeringcalculations.inhi

6、spaper,somepropertiesofthefractionalcalculusandthederivationprocessofthefractionalcalculusaregiven,Besidessomeelementaryfunctionsoffractionalcalculusanditsapplications.【KeyWords】FractionalCalculusFractionalderivativesFractionalintegralsimageenhancementapplications........

7、绪论分数阶微积分是微积分的一个分支，它对函数进行分数阶微分积分，如对函数求1/2阶导数。分数阶微积分(FractionalCalculus)是相对传统意义上的整数阶微积分提出来的。普通的微积分运算，如一阶微分、二阶微分、一阶积分、高阶积分等都是在积分运算次数为整数情况下的微积分运算，而分数阶微分，顾名思义，就是将通常意义下的整数阶微积分运算推广到运算阶次为分数的情况。例如：对x^n求1/2阶导数;分数阶微积分就可以看作是整数阶微积分运算的推广。值得注意的是，其实将上述这种非整数阶的微积分称之为“分数阶微积分”或“分数阶演算”是一种不严格的

8、命名，其中的“分数”是一个不准确的归类。因为指数v可以被推广到有理分数、无理数甚至复数，所以从严格数学意义上讲，它应该被称为“非整数阶微积分”或“非整数阶演算”。但是由于历史的原因，“分数阶微