[理学]分数阶微积分论文分数阶微积分grünwald-letnikov导数

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1、分数阶微积分论文：非线性分数阶微积分方程组解的存在唯一性及稳定性【中文摘要】分数微积分不是求分数的微积分,也不是传统微积分(微分、积分和变分)的一部分,实际上它是求任意阶导数和积分的一门学科.它的出现已有300多年的历史,但在过去很长时间里,由于缺乏实际应用背景而发展缓慢.近几十年,许多工程人员指出,分数阶微积分非常适用于用于描述各种物理、化学材料的性质,诸如,聚合物.它被证实为是非常有用的.在现实中,应用科学家和工程师认识到分数阶微分方程为用分数阶方程建模的各种问题的讨论提供了自然框架,如粘弹性系统,电极

2、—电解质极化作用,电化学,信号处理,扩散过程,控制过程等等.由于在科学和工程中应用中的潜力,分数阶微积分系统的研究吸引了越来越多的注意和兴趣.众所周知,稳定性判断是控制系统中的至关重要问题,一直是个开放问题,数值仿真实验研究是检验结果和减少成本的一条重要途径,本文探索非线性分数阶微分方程组解的存在唯一性以及用Lyapunov直接法寻找非线性分数阶系统的稳定性判据.论文由四章组成.第一章主要回顾了分数阶微积分的发展历史.第二章介绍了分数微积分的数学基础,包含伽马函数、贝塔函数和Mittag-Leffler函数

3、的基本定义及其性质,在此基础上介绍了几种常用分数微积分的定义,Grü...【英文摘要】Fractionalcalculusisnotasubjectofthecalculusofafraction,norisitapartoftheclassicalcalculus(differentiation,integration,andvariation).Infactitisasubjectofintegrationanddifferentiationtoanarbitraryorder,andithasahis

4、toryofmorethan300years.Inthelastlongtime,becauseofthelackofbackgroundandpracticalapplication,itdevelopedveryslowly.Inrecentdecades,manyengineerspointedoutthatfractionalcalculusisappliedtodescribethenatureofvariousphysic...【关键词】分数阶微积分Grünwald-Letnikov导数Riem

5、ann-Liouville导数Caputo导数存在性和唯一性定理分数阶微分方程Mittag-Leffler稳定性Lyapunov直接法【英文关键词】FractionalcalculusGrünwald-LetnikovderivativeRiemann-LiouvillederivativeCaputoderivativefractionaldifferentialequationsexistenceanduniquenessLyapunovdirectmethod【索购全文】联系Q1：138113721Q

6、2：139938848【目录】非线性分数阶微积分方程组解的存在唯一性及稳定性摘要4-5ABSTRACT5-6第一章绪论8-131.1分数阶微积分发展8-101.2分数阶举例10-111.3本文主要工作11-13第二章分数阶微积分13-212.1几种特殊的函数13-162.1.1GAMMA函数13-142.1.2BETA函数142.1.3MITTAG–LEFFLER函数14-162.2分数阶微积分的定义16-192.3分数微积分与整数微积分的比较19-202.4小结20-21第三章一类非线性分数阶微分方程组解

7、的存在性与唯一性21-303.1引言21-223.2定义和初步结果22-233.3存在性与唯一性23-293.4小结29-30第四章非线性多变量分数阶动态系统的MITTAG-LEFFLER稳定性30-434.1引言30-314.2CAPUTO和RIEMANN-LIOUVILLE分数阶微积分31-324.3非线性多变量分数阶动态系统32-344.4LIPSCHITZ条件和分数阶非自治系统34-354.5广义MITTAG-LEFFLER稳定35-364.6分数阶（广义）LYAPUNOV直接法36-394.7应用

8、实例39-424.8结束语42-43参考文献43-45攻读硕士学位期间所发表和撰写的论文45-46致谢46