有限元方法与ANSYS应用第二讲ppt课件.ppt

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1、弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定及其在建立弹力理论中的作用：（1）连续性─假定物体是连续的。各物理量可用连续函数表示。（2）完全弹性─假定物体是,a.完全弹性—外力取消,变形恢复,无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。（3）均匀性─假定物体由同种材料组成。E、μ等与位置无关（4）各向同性─假定物体各向同性。E、μ等与方向无关。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。（5）小变形假定─假定位移和形变为很小。a.位移＜＜物体尺寸,例：梁的挠度v＜＜梁高h.a.简化平衡条件：考虑微分体

2、的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。b.简化几何方程：在几何方程中，由于可略去等项,使几何方程成为线性方程。弹性力学中几个基本概念外力─其他物体对研究对象（弹性体）的作用力体力─作用于物体体积内的力。如重力、惯性力和电磁力。以单位体积内所受的力来量度，面力─作用于物体表面上的力。如流体压力和接触力。以单位面积所受的力来量度集中力如牵引力弹性体受外力以后，其内部将产生应力。正负号规定：、、沿坐标正向为正，负向为负。量纲（因次）：oxyzfyfzPffx矢量方向沿的极限方向xozy、、沿坐标轴正向为正、负向为负量纲：P方向沿极限方向

3、正负号规定：内力─假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和合力矩，称为内力。应力─截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。─正应力是作用在垂直于x轴的面上同时也沿着X轴方向作用的。─剪应力是作用在垂直于X轴的面上而沿着y轴方向作用的。应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。(如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴正方向为负。)oxyzPmn矢量方向沿的极限方向量纲：沿

4、截面切向和法向分解为和应力分量的空间方位，注意每个分量的作用面与作用方向！剪应力互等定律作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是互等的。(大小相等，正负号也相同)。因此剪应力记号的两个角码可以对调。应力分量一般说来，弹性体内各点的应力状态都不相同，因此，描述弹性体内应力状态的上述六个应力分量并不是常量，而是坐标x、y、z的函数。六个应力分量的总体，可以用一个列矩阵来表示：位移、应变、刚体位移弹性体在受外力以后，还将发生变形。物体的变形状态，一般有两种方式来描述：1、给出各点的位移；2、给出各微元体的变形弹性体内任一点的位移，用此

5、位移在x、y、z三个坐标轴上的投影u、v、w来表示。这三个投影称为位移分量。以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负.一般情况下，弹性体受力以后，各点的位移并不是定值，而是坐标的函数。微元体的变形可以分为两类：1、长度的变化，2、角度的变化。任一线素的长度的变化与原有长度的比值称为线应变(或称正应变)，用符号来表示。沿坐标轴的线应变，则加上相应的角码，分别用来表示。当线素伸长时，其线应变为正。反之，线素缩短时，其线应变为负。这与正应力的正负号规定相对应。任意两个原来彼此正交的线素，在变形后其夹角的变化值称为角应变或剪应变，用符号来表示。两坐标

6、轴之间的角应变，则加上相应的角码，分别用来表示。规定当夹角变小时为正，变大时为负，与剪应力的正负号规定相对应(正的引起正的，等等)。描述变形体的基本方程已知量：物体的形状和大小、材料性质、体力、边界上的面力或约束。待求量：应力、形变和位移。弹性力学的研究方法解法：根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变－位移的几何条件，建立几何方程；根据应力－应变间的物理条件，建立物理方程在弹性体边界上：根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件，建立位移边界条件。在弹性体内部：弹性力学基本方程•考虑微元体各个面上的法向应力和剪应力与

7、其体力平衡，注意应力从一个面到对面是变化的，即有增量，将作用于微元体各个方向的力求和，略去高阶项，可得平衡方程（受力状态的描述）：平衡微分方程的推导过程二、几何方程空间独立的应变分量正应变分量：切应变分量：应变分量列阵：如何计算正应变和切应变？？正应变切应变如何描述位移分量？？几何方程几何方程描述应变分量与位移分量之间的关系！！如何推导几何方程？？？几何坐标：几何位移：因此，正应变切应变采用同样的思路，分析微单元体在xoz与yoz上的投影及之后的几何变形，可获得其他三个分量（1个正应变分量和2个切应变分量)。几何方程应变分量三、物理方程对均匀

8、、连续、各向同性的弹性材料，存在虎克定律未知数位移3个+应力6个+应变6个=15方程个数平衡方程3个+几何方程6个+物理方程6个=15原则上15个方程可以求解15个