有限元方法与ANSYS应用第4讲结构静力分析ppt课件.ppt

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1、有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析--结构静力分析杆系结构二维实体分析工程应用有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析--结构静力分析连续体的离散过程及特征有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析----三角形三节点单元，有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析----三角形三节点单元单元节点边界条件，有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析----三角形三节点单元，有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析----三角形三节点单元，有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析----三角形三节点单

2、元位移模式与形函数，有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析----三角形三节点单元位移模式与形函数，有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析----三角形三节点单元插值函数矩阵或形函数矩阵，，有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析利用几何方程写出单元应变与结点位移的关系矩阵，称应变方程，即有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析单元应变方程，即有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析单元应变矩阵[B]有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析由材料的本构关系（即物理方程），得到单元弹性矩阵[D]，从而

3、推出用结点位移表示单元应力表达式。有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析单元弹性矩阵[D]有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析考虑结点平衡求得单元结点力与结点位移的关系，由矩阵[k]e表示，称单元刚度矩阵。有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析经逐个单元（逐个结点）叠加其贡献予以集合（整体分析）后，生成结构刚度矩阵[K]（也称总刚）、荷载列阵{F}和结构结点位移列阵{δ}，并利用平衡条件建立表达结构的力-位移的关系式，即所谓结构刚度方程。有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析考虑几何边界条件作适当修改

4、后，求解高阶线性代数方程组，得到结构所有的未知结点位移（矩阵位移法）。有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析如何考虑节点等效载荷有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析利用已求出的结点位移计算各个单元的应力，并经后处理软件整理、显示计算结果。有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析----双线性矩形单元取矩形单元的四个角点1234作为结点，其边长分别为2a、2b，每个结点位移有两个分量，整个单元有八个自由度。，有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析单元的分类:1单元形状分类(杆、梁、板、壳）2单元节点分类（

5、三角形、四边形）3新单元（先后有等参元、高次元、不协调元、拟协调元、杂交元、样条元、边界元、罚单元等）有限元法分析的基本理论与方法★有限元案例分析有限元单元划分的基本原则:划分单元是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的单元形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。有限元法分析的基本理论与方法★有限元单元划分的基本原则:1单元数量单元数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。在确定单元数量时应权衡两个因数综合考虑。位移精度(1)和计算时间(2)随单元数量的变化有限元法分析的基本理论与

6、方法★有限元单元划分的基本原则:1单元数量在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，单元数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的单元。有限元法分析的基本理论与方法★有限元单元划分的基本原则:1单元数量在响应计算中，计算应力响应所取的单元数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的单元，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的单元。有限元法分析的基本理论与方法★有限元单元划分的基本原则:1单元数量在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时

7、可划分较少的单元。有限元法分析的基本理论与方法★有限元单元划分的基本原则:2单元疏密单元疏密是指在结构不同部位采用大小不同的单元。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的单元。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的单元。这样，整个结构便表现出疏密不同的单元划分形式。有限元法分析的基本理论与方法★有限元单元划分的基本原则:2单元疏密图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其单元反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的单元。板的四周

8、应力梯度较小，单元分得较稀。其中图b中单元疏密相差更大，它比图a中的单元少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。有限元法分析的基本理论与方法★有限元单元划分的基本原则:2单元疏密由此可见，采用疏密不同的单元划分，既可以保持相当的计算精度，又可使单元