机械振动 第一章(单自由度系统的振动)ppt课件.ppt

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1、判断对错：已知系统模型和外载荷,求系统的响应是动力学的第一类逆问题;2.已知输入和输出求系统特性是动力学的第二类逆问题;3.已知系统特性和响应求载荷是动力学正问题;4.物理参数识别、模态参数识别均属于第一类逆问题.╳╳╳√上次课内容回顾单自由度系统的振动第一章振动系统的组成单自由度系统的振动方程二阶常系数线性微分方程的解第一讲：引言第一章：单自由度系统的振动为什么要研究单自由度系统的振动2.在工程上有许多振动系统可以简化为单自由度系统，用单自由度系统的振动理论就可以得到满意的结果。3.单自由度系统的基本概念具有普遍意义。多自由度系统和无限

2、自由度系统的振动，在特殊的坐标系中考察时，显示出与单自由度系统类似的性态。?引言单自由度系统的振动是进一步学习多自由度系统振动的基础。返回引言振动系统的组成简化机床弹性衬垫基础图将实际系统抽象为单自由度振动系统混凝土振动系统惯性元件阻尼元件弹性元件振动系统的组成1.弹性元件线性范围当较小时弹簧的刚度系数，单位：弹性元件的意义和性质振动系统的组成弹簧的刚度系数的物理意义：使弹簧产生单位位移所需施加的力对弹性元件需要说明几点：通常假定弹簧是无质量的；假定振动系统的振动幅值不会超过弹性元件的线性范围；振动系统的组成弹簧的等效刚度系数振动系统的组

3、成振动系统的组成弹簧串连后，其等效刚度系数变大还是变小了？上述公式可否推广？2.惯性元件1.惯性元件的意义和性质振动系统的组成3阻尼元件1.阻尼元件的意义和性质阻尼系数：使阻尼器产生单位速度所需施加的力，单位：振动系统的组成例1：判断下列系统中，哪些弹簧是串联的，哪些弹簧是并联的。(c)(b)(a)振动系统的组成(e)(f)(d)返回振动系统的组成单自由度系统的振动方程（单自由度系统振动方程的一般形式）结论：只要以系统静平衡位置为坐标原点，那么在列写系统运动方程时就可以不考虑系统重力的作用。返回二阶常系数线性微分方程的解（复习）二阶常系数

4、齐次微分方程：为任意常数。(1)定理1（解的线性叠加定理）：若是齐次方程(1)的解，则它们的任意线性组合也是方程(1)的解。为任意常数。1.齐次微分方程通解的结构是齐次方程的通解么?问题：定理2（通解的结构定理）：若是齐次方程(1)的两个线性无关的特解，则是齐次方程(1)的通解.为任意常数。问题1：线性无关是什么意思？问题2：特解是什么意思？不含任意常数的确定的微分方程的解只有时，才能使成立。二阶常系数线性微分方程的解（复习）2.非齐次微分方程通解的结构二阶常系数非齐次微分方程：为任意常数。(2)定理3：若是非齐次方程(2)的特解,为对应

5、齐次方程的通解,则是非齐次方程(2)的通解。非齐次通解齐次通解非齐次特解=＋二阶常系数线性微分方程的解（复习）3.齐次微分方程通解的求法—特征根法特征根通解形式不相等实根相等实根共轭复根二阶常系数线性微分方程的解（复习）4.非齐次微分方程特解的求法—待定系数法二阶常系数非齐次微分方程：其中：或为待定常数。特解的形式：当不是特征方程的根时，当是特征方程的单根时，二阶常系数线性微分方程的解（复习）求下列齐次方程的通解求下列非齐次方程的特解课堂练习STOP二阶常系数线性微分方程的解（复习）上次课内容回顾特征根通解形式不相等实根相等实根共轭复根1

6、.对于齐次方程：请根据特征方程的特征根写出齐次方程的通解。其中：或特解的形式为：当是特征方程的单根时，2.对于非齐次方程：的取值为：当不是特征方程的根时，上次课内容回顾非齐次通解齐次通解非齐次特解=＋3.对于非齐次方程：的通解的结构可表示为：4.两个弹簧相串联，其等效刚度可表示为：5.两个弹簧相并联，其等效刚度可表示为：上次课内容回顾求下列非齐次方程的特解（上次课习题）不能求出C上次课内容回顾上次课内容回顾求下列非齐次方程的特解（上次课习题）╳上次课内容回顾求下列非齐次方程的特解（上次课习题）√上次课内容回顾上次课内容回顾求下列非齐次方程

7、的特解（上次课习题）特解:特征方程:是特征方程的单根特解:同一个实际系统，我们的研究目的不一样，得到的力学模型也可能不一样。简化机床弹性衬垫基础混凝土问题1如果估算机床的整体振动或以设计隔振器为目的就可以将此系统简化为单自由度系统；以研究机床工作时机床本身的弹性变形引起的振动，则不能将其简化为单自由度系统，一般要用有限单元法分析。问题2√问题2╳问题3刚性杆无质量弹性杆等效第二讲：无阻尼单自由度系统的自由振动正确理解固有频率的概念会求单自由度无阻尼系统的固有频率第一章：单自由度系统的振动无阻尼单自由度系统的自由振动1.固有频率概念的引出图

8、无阻尼单自由度系统固有频率单位：rad/s特征方程natrual的第一个字母对固有频率的正确理解：固有频率仅取决于系统的刚度和质量；固有频率与初始条件和外力等外界因素无关，是系统的固有特性；它